高中数学 1.1.1《正弦定理》课件（新人教B版必修5）.ppt

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1、1.1.1正弦定理1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形ABC中,C=900,则回顾三角形中的边角关系:一、前提测评1、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二、展示目标对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？ABCcba在直角三角形中:正弦定理的发现1、当ABC为锐角三角形时，如图（1）证明:过A作单位向量垂直,则的夹

2、角为________,的夹角为________,的夹角为________.已知:ABC中，CB=a,AC=b,AB=c.求证:ACBabcj方法一(向量法)（一）正弦定理的证明ACBabc2、当ABC为钝角三角形时，不妨设ABCabc如图,同样可证得即等式对任意三角形都成立证法二：(等积法)在任意斜ABC当中作AD⊥BC于D∴∵∴同理可证DABCcabh证法三：(外接圆法)如图所示,作ABC外接圆则∴同理∴（R为ABC外接圆半径）ABCabcOD∠A=∠D正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。ABCacb正弦定理的应用:一、解斜

3、三角形；二、在三角形中实现边角互化.（2R是三角形外接圆的直径）正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)ABaCAaabB例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B解：∵c=10A=450,C=300∴B=1800-(A+C)=1050由=得a===10由=得b===20sin750=20×=5+5例题讲解：例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C解：∵=∴sinC===∴B=900a==2∵b>c,B=600∴C

4、C=300例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C解：∵=∴sinC==sinC==b===+1∴C=600∴当C=600时，B=750或C=120024∴当C=1200时，B=150，b===-1∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200请同学们思考两个问题：1.为什么会出现两个解？2.当a=1时C有几个解；当a=时C有几个解；当a=3时C有几个解25A>90°时A=90°时A<90°时a>b1解a>b1解a>b1解a=b无解a=b无解a=b1解a

5、解已知两边一对角解的分布表（如已知a,b,角A）四、反馈练习1、根据下列条件确定△ABC有两个解的是（）A.a=18B=300A=1200B.a=60c=48C=1200C.a=3b=6A=300D.a=14b=15A=4502、根据下列条件解三角形(1)已知在△ABC中a=8,B=600,C=450,求b(2)已知在△ABC中b=,c=1,B=450,求C由正弦定理可得：由正弦定理可得：答案：1、由正弦定理可得：A:B：由于a>c，故A>C，无解C：D：3、△ABC中，sinA

6、弦定理可知又因为sinA