高中数学 1.1.1 正弦定理（一）学案 新人教b版必修5

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1、1．1.1　正弦定理(一)自主学习知识梳理1．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________．2．在Rt△ABC中，C＝90°，则有：(1)A＋B＝________，0°

2、4)＝________，＝________，＝________.3．正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即__________________________，这个比值是____________________．自主探究已知△ABC的三个内角A、B、C及对应的三边a、b、c，试用向量法证明正弦定理．对点讲练知识点一　已知两角和一边解三角形例1　在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．总结　已知一个三角形的三边和三内角这六个量中的三个量，其中至少有一个是边，可以求解其余的三个量．变式训

3、练1　在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．知识点二　已知两边及其中一边的对角解三角形例2　在△ABC中，a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．总结　已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论．变式训练2　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c等于(　　)A．1B．2C.－1D.知识点三　已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数例3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝5

4、，b＝4，A＝120°；(2)a＝9，b＝10，A＝60°；(3)c＝50，b＝72，C＝135°.总结　已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可作图判断．变式训练3　不解三角形，判断下列三角形解的个数．(1)a＝7，b＝14，A＝30°；(2)a＝30，b＝25，A＝150°；(3)a＝7，b＝9，A＝45°.1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角

5、．2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角ab无解一解(锐角)课时作业一、选择题1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是(　　)A．asinA＝bsinBB．bsinC＝csinAC．absinC＝bcsinBD．asinC＝csinA2．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝

6、150°，则这个三角形解的情况是(　　)A．有两个解B．有一个解C．无解D．不能确定3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)A．120°B．105°C．90°D．75°5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝7，b＝8，A＝98°D．a＝14，b＝16，A＝45°二、填空题6

7、．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝________.7．在△ABC中，已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.8．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．三、解答题9．在△ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？10．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，求的取值范围．第一章　解三角形§1.1　正弦定理和余弦定

8、理1．1.1　正弦定理(一)知识梳理1．元素　解三角形2．(1)90°(2)　c2　(3)　　　　　　(4)c　c　c3.＝＝　三角形外接圆的直径2R自主探究证明　(1)若△ABC为直角三角形，不妨设C为直角．如图所示，根据正弦函数的定义，＝sinA，＝sinB，所以＝＝c＝2R(2R为外