2013届高考数学复习课件 5.3 等比数列 理 新人教版.ppt

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1、1．定义：如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的比都等于____，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母q表示．2．通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______.3．等比中项：若三个数a、G、b满足___________，则称G为a与b的等比中项．2前一项常数公比a1qn－1ab＝G2(G≠0)4．前n项和：等比数列{an}的公比为q(q≠0)，前n项和为Sn，Sn5．等比数列的常用性质(1)推广公式：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若{an}为

2、等比数列且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则___________.(3)若Sn为等比数列{an}(公比q≠1)的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…也是_________．ak·al＝am·an等比数列1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243答案A2．等比数列{an}中，a2·a8＝16，则a5＝________.答案：±43．若－1，a，b，c，－9成等比数列，则b＝________.解析：由题意ac＝－1×(－9)＝9，b2＝ac＝9，a2＝－

3、1×b＞0，所以b＜0，则b＝－3.答案：－34．若等比数列的公比为2，且前4项和为15，则其前8项和为________．答案：255(即时巩固详解为教师用书独有)考点一　基本量运算关键提示：将两个条件转化为与公比q有关的方程．【即时巩固1】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有：a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.考点二　等比数列的判定与证明【案例2】已知数列{an}的首项a1＝5，前

4、n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.关键提示：通过条件转化构造以an＋1为整体的数列．(1)证明：由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1.即an＋1＝2an＋1.从而an＋1＋1＝2(an＋1)．当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，所以a2＋a1＝2a1＋6.又a1＝5，所以a2＝11，从而a2＋1＝2(a1＋1)，故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N

5、*.又a1＝5，a1＋1≠0.考点三　等比数列的性质及应用A．11B．5C．－8D．－11关键提示：求出公比q是本题的实质问题．解析：因为8a2＋a5＝0，所以a5＝－8a2，q3·a2＝－8a2，答案D【即时巩固3】(2010·全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.考点四　等差、等比数列的综合应用【案例4】已知等比数列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差数列．(1)求数列an的通项公式；关键提示：可利用基本不等式求最值．解：(1)由已知得2a5＋

6、8＝a4＋a6，因为2a3q2＋8＝a3q＋a3q3，所以8q2＋8＝4q＋4q3，所以8(q2＋1)＝4q(1＋q2)，所以q＝2，又a3＝4，所以an＝a3·qn－3＝2n－1.【即时巩固4】已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(1)解：设等差数列{log2(an－1)}的公差为d，由a1＝3，a3＝9，得：2(log22＋d)＝log22＋log28，即d＝1，所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.