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时间:2020-06-08
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1、高二数学不等式测试题满分150分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.不等式的解集是 ( )A.{x
2、x≤﹣1或x≥} B.{x
3、﹣1≤x≤} C.{x
4、x≤﹣或x≥1} D.{x
5、﹣≤x≤1}2.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( )A.1a>1b B.1a−b>1a C.
6、a
7、>
8、b
9、 D.(12)a>(12)b3.解关于x的不等式3x+2x+1≥2,所得的解集为( )A.{x
10、x>0或x≤—1} B.{x
11、—1<x≤0}C.{x
12、x≥0或x<—1}
13、D.{x
14、—1<x<0}4.在坐标平面内,不等式组y≥
15、x
16、y≤x+2x≤0所表示的平面区域的面积为( )A.12 B.1 C.2 D.25.已知函数f(x)=2x+1,x≤0x2+ax,x>0若f(f(0))≥a2—1,则实数a的取值范围为( )A.[3,4] B.[2,3] C.[1,2] D.[-1,2]6.设z=x+y,其中x,y满足x+2y≥0x−y≤00≤y≤k,若z的最大值为6,则z的最小值为( )A.-2 B.-3 C.-4 D.-
17、57.在R上定义运算⊗:x⊗y=(x—1)(1—y),若不等式(x—a)⊗(x—b)>0的解集是(2,4),则ab的值是( )A.1 B.2 C.3 D.48.设a>b>0,且ab=2,则a2+1a(a−b)的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.49.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值是( )A.2 B.34 C.23 D.010.已知向量a=(x—4,1),b=(x+5,y),x,y∈(0,+∞
18、),且a∥b,则xy取最小值时y的值为( )A.3 B.52 C.2 D.111.已知实数x,y满足x−y+2≥0x+y≥0x2+y2≤4则使目标函数z=2x+y取最大值的解是( )A.(455,255) B.(255,455) C.(2,—2) D.(—1,1)高中数学试卷第3页,共4页12.已知直线x=0绕点(0,1)按逆时针方向旋转π4后所得直线与圆(x-a)2+(y-b)2=2(a,b>0)相切,则1a+4b的最小值为( )A.1 B.2 C.3
19、 D.4二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.不等式2−xx+1≤0的解集为______.14.若关于实数x的不等式x2—a
20、x
21、+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.15.若正实数a,b,c满足a+b+c=1,则4a+1+1b+c的最小值为______.16.已知平面区域M满足约束条件x+y−3≤0x−2y−3≤0x≥m若函数y=2x图象上有在区域M内的点,则实数m的最大值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.设函数y=log2(ax2—2x+2)定义域为A.(1
22、)若A=R,求实数a的取值范围;(2)若log2(ax2—2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.18.为了庆祝5月18日“世界博物馆日”,重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传,现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报,要求版心(图中的阴影部分)面积为162dm2,上、下两边各空1dm,左、右两边各空2dm,如何设计版心的尺寸,才能使四周空白面积最小?19.已知不等式ax2—3x+2<0的解集为A={x
23、1<x<b}(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x—9(a−b)x
24、在区间[3,5]上的最小值.高中数学试卷第3页,共4页20.已知不等式组x2−x−2>02x2+(5+2k)x+5k<0.(1)当k=0时,求不等式组的解区间;(2)若不等式组只有一个整数解—2,求实数k的取值范围.21.某电器公司开发了甲、乙两种新型号的电器,已知这两种电器的有关数据如下:资金每台电器所需资金(百元)周资金供应量(百元)甲电器乙电器成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68 试问:怎样确定两种电器的周供应量,才能确保总利润最大,并求出最大利润.(注:单位利润是指每台电器的利润)22.设函
25、数f(x)=x2—ax+a+3,g(x)=ax—2a.(1)对于任意a∈[—2,2]都有f(x)>g(x)成立,求x的取值范围;(2)当a>0时对任意x1,x2∈[—3,—1]恒有f(x1)>—ag(x2),求实数a的取值范围;(3)若存在x0∈R,使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立,求实数a的取值范围.高中数学试卷第3页
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