初一奥数练习题五.doc

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1、初一奥数练习题五1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．　　2．已知两列数2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，　　它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？　　3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．　　4．证明不等式　　5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．　　6．已知(x-1)2除多项式

2、x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．　　7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？　　8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？　　9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？解答：　　1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得　　　　　　　解之得　　总件数xy=8×15=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件．　　2．第一列数中第n项

3、表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．　　所以因为1≤n≤200，所以　　　　　　　所以　　m=1，4，7，10，…，148共50项．3．　　　　　x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，　　所以所求的条件应为　　4．令　　　　　　　　　　　　因为所以　　　　　　　5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连

4、结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．　　①×②得　　　　　　6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有　　　x4＋ax3-3x2＋bx＋3　　　　=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)　　　　=(x2-2x＋1)(x2＋α·x＋β)＋x＋1　　　　=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．　　比较等号两端同次项的系数，应该有　　只须解出　　所以a=1，b=0即为所求．　　7．因为　　所以正方形的边长≤11．　　下面按正方形边的长度分类枚举：　　(1)边长为11：9

5、＋2=8+3=7＋4=6+5，　　　可得1种选法．　　(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，　　　可得1种选法．　　(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，　　　可得5种选法．　　(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3，　　　可得1种选法．　　(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，　　　可得1种选法．　　(6)边长≤6时，无法选择．　　综上所述，共有1+1+5+1+1=9　　种选法组成正方形．　　8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成2+2＋3+4+5＋6=22个部分．　　现在加入平行

6、线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成22+7×4=50　　个部分．　　9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，

7、或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．　　所以，满足题意的三角形共有7个．