初一奥数练习题三.doc

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1、初一奥数练习题三1．解关于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．8．黑板上写

2、着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且求证：n是4的倍数．解答：1．化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，　　　　　2．将原方程变形为　　由此可解得x=a＋b+c．3．当x=1时，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展开式中各项系数之和为1．　　依题意得　　　去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，　　　　　　5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以

3、[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．　　由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，　　所以[0.23x]=0．　　又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．　　6．如图1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC．②　　由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③　　同理AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB．⑤　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．　　所以7．设

4、甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得　　由①得16y2=9x2，③　　由②得16y=24＋9x，将之代入③得　　即(24＋9x)2=(12x)2．解之得　　于是　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)．　　8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．　　　。　　　　又因为　　所以，k是偶数，从而n是4的倍数．