初一奥数练习题二.doc

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1、初一奥数练习题二1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：DA⊥AB．4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．6．王平买

2、了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)7．对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？解答：1．原式=

3、2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1＋3×1-2x+2000=2003．2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则y＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490．所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以∠ADC＋∠BCD=180

4、°，　　所以　　AD∥BC．①　　又因为　AB⊥BC，②　　由①，②AB⊥AD．4．依题意有　　　　　　所以　a2+b2+c2=34．5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．　　因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以　　所以有　　6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则　　因为　y=35000-x，　　所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，　　所以1.3433x＋48755-1.

5、393x=47761，　　所以0.0497x=994，　　所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．7．因为(k－1)x＝m-4，①　　m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．当k=1，m≠4时，①无解．　　所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．8．由题设方程得z＝3m-y．　　x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m．原方程的通解为　　其中n，m取任意整数值．9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则　　消去y，得12x

6、-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．　　代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．　　x=20，y=8，z=12．　　因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．