初一 直线平行条件答案 研.doc

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1、直线平行条件答案典题探究1.解：（1）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠E+∠B+∠D=360°；（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B；（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠

2、B+∠F+∠D；（6）由以上可知：∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠D；2.解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC．（3）答：不成立．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，∴∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC．3.证明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠ABO=∠CDO（两直线平行，

3、内错角相等），又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，角平分线的性质，等量代换，内错角相等，两直线平行．4.证明：∵∠B=∠1，∴DE∥BC，∴∠2=∠3，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴∠5=2∠4．演练方阵1．解：如图所示：同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，∵a∥b，∴∠1=∠2，∴b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=90°，∴a⊥c．故答案为：a

4、⊥c．　2．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：有且只有．　3．解：如图，∠1=75°，∵N1A∥N2B，∴∠1=∠2+∠3=75°，∵∠3=30°，∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，即∠ABC=45°．　4．解：设这两个角分别为x°，y°（假定x＞y），由题意得x+y=180，x﹣y=40，解得x=110，y=70．故这两个角是110°和70°．　5．解：①两点之间，直线距离最短，故①错误；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行，故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条，故③错误；④在平面内过一点有且只有一

5、条直线垂直于已知直线，故④正确．故答案为：②、④．　6．解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故说法错误；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④在平面内，两条直线不相交就平行，故说法错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故说法正确．故答案为⑤．　7．解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；③没有说明在同一平面内，故本项错误；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与

6、EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；故答案为：①②③．　8．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　EF∥CD　，理由是　平行于同一直线的两直线互相平行　．　9．解：（1）如果它们没有公共点，则a∥b．（2）如果它们都平行于第三条直线，则a∥b．（3）如果它们有且只有一个公共点，则a与b相交．故答案为：a∥b；a∥b；a与b相交．　10．解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线

7、互相平行．故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．　11．解：如图所示：A2B2∥D1C1，A2D1∥B2C1．故答案为：A2B2∥D1C1，A2D1∥B2C1．　12．解：（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．　13．解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行．（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交．（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．　14．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（