九年级数学下册第三十章二次函数30.5《二次函数与一元二次方程的关系》教学课件1冀教版.ppt

《九年级数学下册第三十章二次函数30.5《二次函数与一元二次方程的关系》教学课件1冀教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数与一元二次方程的关系打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？y(米）x(百米）4123Ao10问题探究y=x2+2xy＝x2＋2x图像与x轴有2个交点：(－2，0)(0，0)x2＋2x＝0b2－4ac＞0，x1＝－2，x2＝0．二次函数与一元二次方程y＝x2＋2x探索活动y＝x2－2x＋1图像与x轴有1个交点：(1,0)．x2－2x＋1＝0y=x2－2x＋1b2－4ac＝0，x1＝x2＝1．y＝x2－2x＋2图像与x轴没有交点

2、．x2－2x＋2＝0y＝x2－2x＋2没有实数根．b2－4ac＜0，y＝x2＋2x图像与x轴有2个交点．x2＋2x＝0y＝x2－2x＋1图像与x轴有1个交点．x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋2图像与x轴没有交点．x2－2x＋2＝0b2－4ac＝0b2－4ac＞0b2－4ac＜0二次函数与一元二次方程探究总结x2＋2x＝0x2－2x＋1＝0x2－2x＋2＝0(－2,0)(0,0)(1,0)图像与x轴没有交点．没有实数根．x1＝－2，x2＝0x1＝x2＝1y＝x2＋2xy＝x2－2x＋1y＝x2－2x＋2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况：①有两个交点，②有一个交点，③

3、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．抛物线y=ax2＋bx＋c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1.b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根．与x轴有两个交点．抛物线y＝ax2＋bx＋c2.b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与x轴有唯一公共点．抛物线y＝ax2＋bx＋c3.b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与x轴没有公共点．没有实数根．有两个相等的实数根．归纳总结不画图像

4、，你能判断函数的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图像与x轴的公共点的个数．做一做?已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方程x2－2x－1＝0的解吗？探究思考x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y利用计算器进行探索－0.79－0.56－0.31－0.040.25x≈▬0.4x－0.41－0.42y－0.01190.0164缩小它的范围x≈▬0.41x－0.411－0.412－0.413－0.414－0.415y－0.009079－0.006256－0.0034

5、31－0.0006040.002225x≈▬0.414继续缩小它的范围……算一算你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根．∴2＜x＜3∴2＜x＜2.5∴2.25＜x＜2.5∴2＜x＜2.5继续逼近．∴2.375＜x＜2.5∴2.375＜x＜2.4375∴x≈2.4继续逼近.23+2.5+2.252.375∴2＜x＜3∴2＜x＜2.5∴2.25＜x＜2.5∴2.375＜x＜2.5用线段表示逼近的过程．___2.4375+2.5+2.375_∴2.375＜x＜2.4375∴x≈2.4用线段表示逼近的过程．函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你

6、能看出方程x2－2x－3＝0的解吗？做一做1.方程的根是；则函数的图像与x轴的交点有个，其坐标是．－5，12（-5，0）、（1，0）2.方程的根是；则函数的图像与x轴的交点有_个，其坐标是．3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）DA.C.B.D.随堂练习方法1：利用函数y＝x2＋2x－13求得方程x2＋2x－13＝0的近似根．利用函数图像求方程x2＋2x－10＝3的近似根．拓展延伸方法2：利用函数y＝x2＋2x－10的图像和直线y＝3的交点的横坐标求原方程的近似根．利用函数图像求方程x2＋2x－10＝3的近似根．