2019_2020学年九年级数学第三十章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系作业设计（新版）冀教版.docx

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1、30.5二次函数与一元二次方程的关系一、选择题1.下列命题：若，则；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是A.只有B.只有C.只有D.只有2.二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是A.B.C.D.3.已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x012y0343那么关于它的图象，下列判断正确的是A.开口向上B.与x轴的另一个交点是C.与y轴交于负半轴D.在直线的左侧部分是下降的4.在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线的一部分

2、图象如图所示，它与x轴交于，与y轴交于点B ，则a的取值范围是A.B.C.D.5.二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为A.1B.2C.-1D.-26.已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足A.、B.、C.、D.、7.如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点；小彬答：过点；小明答：；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为你认为四人的回答中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数，其中、为常数，且，若方程的两个根为、，且，则、、、的大小关系为A.B.C.D.9.抛物线的顶点为，与x轴的一

3、个交点A在点和之间，其部分图象如图，其中错误的结论为A.方程的根为B.C.D.10.已知抛物线的对称轴为，若关于x的一元二次方程在的范围内有解，则c的取值范围是A.B.C.D.二、解答题11.抛物线经过点、两点．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．12.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线，经过点、．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．13.已知抛物线的对称轴是直线，（1）求证：；（2）若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个

4、根．14.抛物线与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，？当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？15.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点点M、P在线段AC上不含端点，点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．答案一、选择题1.【答案】B【解析】①b2-4ac=（-a-c）2-4a

5、c=（a-c）2≥0，正确；②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误；③b2-4ac=4a2+9c2+12ac-4ac=4（a+c）2+5c2，因为a≠0，故（a+c）2与c2不会同时为0，所以b2-4ac＞0，正确；④二次函数y=ax2+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确．故选B．2.【答案】A【解析】由图可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-3，∴m≤3．故选A.3.【答案】B【解析】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=

6、a（x-1）2+4．将（-1，0）代入，得a（-1-1）2+4=0，解得a=-1．∵a=-1＜0，∴抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B、抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；故选B．点睛：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待

7、定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．4.【答案】B【解析】根据图象得：a＜0，b＜0，∵抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），∴，∴a+b=-3，∵b＜0，∴-3＜a＜0，故选B．5.【答案】D【解析】∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-3，x2=1，∴-3+1=-，即=2，∴一元二次