九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.4《切线长定理》课件冀教版.ppt

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1、切线长定理(1)和圆有唯一公共点的直线叫（2）圆的切线过切点的半径。（3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形复习APB这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙地面P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验

2、：pABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间的关系，同时注意之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。pABO已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠

3、OPB一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。25PBOA二、填空选择（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=,AC=,AB=.（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A16cmD8cmC12cmB14cm

4、APDCBE11cm6cm9cmABDACFE274分析：假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB在一块三角形材料上截出一块圆形用料，怎样截才能使圆的面积最大呢？?思考三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，圆心是三角形三个内角的平分线的交点。半径的长是圆心到三角形一边的距离。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆（3）以

5、点I为圆心，ID的长为半径作⊙I，则⊙I与△ABC的三条边都相切.⊙I就是符合要求的圆，即在三角形材料上截下的面积最大的圆。解（1）分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I（2）过点I作ID⊥BC,垂足为DCOABEFD例：如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x（cm），则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（

6、13－x）+（9－x）=14.解得x=4cm.因此AF=4（cm），BD=5（cm），CE=9（cm）.练习已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:x=4y=9z=5思考：已知△ABC中，，内切圆O和边BC、CA、AB切于点D、E、F。若

7、BC=a,AC=b,AB=cOCBAEDF1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB一：P:14习题A组PBAOC已知：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。求证：二：补充：作业