九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理教学课件冀教版.ppt

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1、切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标导入新课情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？讲授新课切线长定理及应用一互动探究问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PABP1.切线长的定义：切线

2、上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？知识要点问题2PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？O.PABBPOA切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切

3、线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意知识要点O.P已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：∵PA切☉O于点A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.推理验证AB想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三

4、角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.O.PABM想一想：若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.CA=CBO.PABC典例精析例1已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.·ABCDO证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H，EFGH∴AE

5、=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.例2为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．O在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°

6、，OQ解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.即铁环的半径为1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三

7、角形.△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED练一练BPOA2.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若∠BPA=60°,则OP=.563.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑵∠DOE=.⑴△PDE的周长是；14OPABCED70°解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB

8、是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=CB.OPABCED∵D，E是切线PA，PB上的点，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.∴∠COE=∠BOE=∠AOC.∴S△PDE=PD+DE+