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《九年级数学下册第三十章二次函数30.2《二次函数的图像和性质（2）》教学课件冀教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像和性质（2）你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?二次函数y=3x2-6x+5的图像是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图像有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图像．探究思考比较函数与的图像(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234271230312274827123031227484827123031227(2)在同一坐标
2、系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像．图像是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(3)函数y=3(x-1)2的图像与y=3x2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图像,会在什么位置?在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函
3、数有最小值.当x=1时,最小值是0.二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像,它的增减性会是什么样?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪
4、些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？观察思考在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图像.完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227图像是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x
5、2的图像形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图像与y=3x2和y=3(x-1)2的图像有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图像的增减性会怎样?在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x
6、取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,函数
7、y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时,y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图像4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.x=-1x=11.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶
8、点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(
