30.2 二次函数的图像和性质教案

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1、30.2　二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质【教学目标】1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同.2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神.【重点难点】重点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点.难点：二次函数y＝x2的图像特点的探索过程.┃教学过程设计┃　　教学过程设计意图　　一、设置问题,导入新课1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归

2、纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？)3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像　　二、师生互动,探究新知1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个图像,你发现有什么共同点？又有什么区别？2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么？3.将所画的四个函数的图像作比较,你又能发现什么？对于1,在学

3、生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出.对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0).由此得出

4、二次函数y＝ax2的图像和性质：让学生自己动手画图表达式开口方向对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况x＜0x＞0y＝ax2(a＞0)向上y轴(x＝0)(0,0)当x＝0时,y最小＝0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y＝ax2(a＜0)向下当x＝0时,y最大＝0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同,开口方向不同,都关于y轴对称,有共同的顶点；二者关于x轴对称　　三、运用新知,解决问题1.教材第31页练习第1,2题.2.已知抛物线y＝ax2经过点A(－2,－8).(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B(－1,－4)是

5、否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.　　四、课堂小结,提炼观点本节课你发现自己还存在哪些不足？　　五、布置作业,巩固提升教材第31页习题A组、B组.六、教学小结七、板书设计八、课后反思┃第2课时二次函数y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像和性质【教学目标】1.会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像,并能通过图像认识其性质.2.掌握二次函数y＝ax2和y＝a(x－h)2、y＝a(x－h)2＋k图像之间的联系.3.会求二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像的

6、开口方向、顶点坐标和对称轴.4.经历探索二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像画法和性质的过程,在探究过程中,知道a,k,h对二次函数图像的影响,体会图像平移的规律,积累解决问题的经验和方法.【重点难点】重点：1.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像及性质.2.二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图像之间的联系.难点：1.理解a,k,h对二次函数图像的影响.2.二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的性质的应用.┃教学过程设计┃　　教学过程设计意图　　一、创设情

7、境,导入新课问题情境：(1)快速画出函数y＝x2的图像.(2)画函数y＝x2的图像的最关键步骤是什么？二次函数y＝ax2的图像有什么性质？老师启发引导,检查提问,最后补充完善.　　复习所学内容,为学习新课打下基础.　　二、师生互动,探究新知1.出示教材第32页的“观察与思考”,让学生观察列表、画图的过程,并仔细观察图30－2－5,思考并回答：(1)函数y＝(x－3)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴与顶点坐标分别是什么？(2)函数y＝(x＋2)2的图像可以由函数y＝x2的图像沿什么方向平移多少个单

8、位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？2.填写下列表格.表达式开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y＝a(x－h)2(a＞0)y＝a(x－h)2(a＜0)由具体到一般,总结规律.　　在游戏得