高考数学近年的三选一(辽宁卷)答案版.doc

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1、（2014•辽宁22）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．【2014高考辽宁理第23题】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；(Ⅱ)设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.　（2014•辽宁24）设函数f（x）=2

2、x﹣1

3、+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解

4、集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．(2013辽宁，22)如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.证明：(1)由直线CD与O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB为O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共

5、边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.(2013辽宁，23)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.

6、解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0.由参数方程可得.所以解得a＝－1，b＝2.24．(2013辽宁，24)已知函数f(x)＝

7、x－a

8、，其中a＞1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

9、x－4

10、的解集；(2)已知关于x的不等式

11、f(2x＋a)－2f(x)

12、≤2的解集为{x

13、1≤x≤2}，求a的值．解：(1)当a＝2时，f(x)＋

14、x－4

15、＝当x≤2时，由f(x)≥4－

16、x－4

17、得－2x＋6≥4，解得x≤1；

18、当2＜x＜4时，f(x)≥4－

19、x－4

20、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

21、x－4

22、得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－

23、x－4

24、的解集为{x

25、x≤1或x≥5}．(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则由

26、h(x)

27、≤2，解得.又已知

28、h(x)

29、≤2的解集为{x

30、1≤x≤2}，所以于是a＝3.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点.证明：（I）；（II）证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即……4分（2）由与相切于，得，又，得从而

31、，即，综合（1）的结论，……10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为……5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成）…10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已

32、知，不等式的解集为（1）求的值（2）若恒成立，求的取值范围【解析】（1）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，，得…5分（2）记，则，所以，因此……10分（2011辽宁22选修4-1：几何证明选讲）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．（2011辽宁23选修4-4：坐标系统与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴

33、的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，