高等数学（）第5章 学习辅导（1）.doc

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1、高等数学（1）第5章学习辅导(1)第5章不定积分[学习目标]⒈理解原函数与不定积分概念及其相互关系；知道不定积分的主要性质；弄清不定积分与求导数的关系，即求导与不定积分互为逆运算；已知曲线在一点的切线斜率，会求该曲线的方程。若，则是的一个原函数；的全体原函数是例如已知，则。解应填。因为已知的是的不定积分，即的全体原函数，求的是其导数，所以。不定积分的性质是指(1)不定积分的运算性质(为常数)结合起来有（2）不定积分和求导(或微分)的关系应记住以下等式或例如。解应填。由直接可得。⒉熟记基本积分公式；能熟练地利用基本积分公式及积分的性质，第一换元积分法和分部积分

2、法计算不定积分；掌握第二换元积分法。对于复合函数求不定积分一般用第一换元积分法（凑微分法），在学习时要记住常见的凑微分形式，例如：不定积分的分部积分公式是：在利用分部积分时，如何选择很重要，选择的原则是：（1）选为的函数一定是好求原函数（如不能做）；（2）的选择要使比容易计算积分。选择在具体运用时按以下顺序反三角函数――对数函数――幂函数――指数函数――三角函数将排在后面的函数选做，具体地说：若被积函数是，则将选做；若被积函数是，则将选做。若再次使用分部积分是，选择的必须是与前一次的选择函数类型相同。⒊掌握化有理函数为部分分式的方法，并会计算较简单的有理分式

3、函数的积分。