2019_2020学年高中数学第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行学案新人教A版.docx

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1、8．5.1　直线与直线平行考点学习目标核心素养基本事实4理解基本事实4，并会用它解决两直线平行问题直观想象、逻辑推理定理理解定理的内容，套用定理解决角相等或互补问题直观想象、逻辑推理问题导学预习教材P133－P135的内容，思考以下问题：1．基本事实4的内容是什么？2．定理的内容是什么？1．基本事实4(1)平行于同一条直线的两条直线平行．这一性质通常叫做平行线的传递性．(2)符号表示：⇒a∥c.2．定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．■名师点拨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定理实

2、质上是由如下两个结论组合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．(　　)(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行．(　　)答案：(1)×　(2)×已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　)A．30°　

3、　　　　　　　B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对答案：B在长方体ABCDA′B′C′D′中，与AD平行的棱有____________(填写所有符合条件的棱)答案：A′D′，B′C′，BC　　　　　　　　基本事实4的应用　如图，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．【证明】　如图所示，取DD1的中点Q，连接EQ，QC1.因为E是AA1的中点，所以EQA1D1.因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，所以EQB1C1，所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以B1EC

4、1Q.又Q，F分别是D1D，C1C的中点，所以QDC1F，所以四边形DQC1F为平行四边形，所以C1QFD.又B1EC1Q，所以B1EFD，故四边形B1EDF为平行四边形．证明空间中两条直线平行的方法(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实4即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b.　　如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．证明：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，取棱B

5、B1的中点G，连接C1G，EG.因为E，G分别为棱AA1，BB1的中点，所以EGA1B1.又A1B1C1D1，所以EGC1D1，从而四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1EC1G.因为F，G分别为棱CC1，BB1的中点，所以C1FBG，从而四边形BGC1F为平行四边形，所以BFC1G，又D1EC1G，所以D1EBF，从而四边形EBFD1为平行四边形．不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，易知BE＝BF＝a，故平行四边形EBFD1是菱形．　　　　　　　　定理的应用　如图所示，不共面的三条射线OA，OB，OC，点A1，B1，C1分别是OA，O

6、B，OC上的点，且＝＝.求证：△A1B1C1∽△ABC.【证明】　在△OAB中，因为＝，所以A1B1∥AB.同理可证A1C1∥AC，B1C1∥BC.所以∠C1A1B1＝∠CAB，∠A1B1C1＝∠ABC.所以△A1B1C1∽△ABC.运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．　如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB.证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BNC1

7、P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB.1.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，M是AD的中点，N是B1C1的中点，求证：CM∥A1N.证明：取A1D1的中点P，连接C1P，MP，则A1P＝A1D1.又N为B1C1的中点，B1C1A1D1，所以C1NPA1，四边形PA1NC1为平行四边形，A1N∥C1P.又由PMDD1CC1，得C1P∥CM.所以CM∥A1N.2．如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，

8、B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．求证：∠A′B′C′＝∠C′D′E′.证明：