2019_2020学年高中数学第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、8.5.1直线与直线平行[A　基础达标]1．下列结论中正确的是(　　)①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③　　　　　　　B．②④C．③④D．②③解析：选B.①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行线的传递性可知．2．下列命题中，正确的有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角

2、(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.由等角定理可知：对于①这两个角可能相等，也可能互补；对于②显然正确．对于③如图，∠DD1C1与∠DAD1的两边D1C1⊥AD1，AD⊥D1D，而这两个角不相等，也不互补，所以该命题错误；由基本事实4知命题④正确．所以②④是正确的．3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平

3、行D．OB与O1B1不一定平行解析：选D.OB与O1B1不一定平行，反例如图．4.如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是(　　)A．a，b都与l平行B．a，b中至多有一条与l平行C．a，b都与l相交D．a，b中至多有一条与l相交解析：选B.如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．5．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　)A．3条B．4条C．5条D．6条解析：选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，

4、因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条．6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．解析：因为α与β两边对应平行，但方向不确定，所以α与β相等或互补．答案：60°或120°7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．解析：(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平

5、行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．答案：(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A18．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号)．解析：结合基本事实4可知，①②均是平行直线，④中RS和PQ相交，③是异面直线．答案：①②9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)∠BMC＝∠B1M1C1.证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M

6、，M1分别为AD，A1D1的中点，所以MM1AA1.又因为AA1BB1，所以MM1∥BB1，且MM1＝BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形．(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，所以C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，所以∠BMC＝∠B1M1C1.10．如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.证明：(1)如图，连接AC，因为在△ACD中，M，N分别是CD，A

7、D的中点，所以MN是△ACD的中位线，所以MN∥AC，MN＝AC.由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.所以MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1，所以四边形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1.又因为ND∥A1D1，所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.[B　能力提升]11．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中