2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘、除运算学案新人教A版必修第二册.docx

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1、7．2.2　复数的乘、除运算考点学习目标核心素养复数的乘除运算掌握复数乘除运算的运算法则，能够进行复数的乘除运算数学运算复数乘法的运算律理解复数乘法的运算律逻辑推理解方程会在复数范围内解方程数学运算问题导学预习教材P77－P79的内容，思考以下问题：1．复数的乘法和除法运算法则各是什么？2．复数乘法的运算律有哪些？3．如何在复数范围内求方程的解？1．复数乘法的运算法则和运算律(1)复数乘法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．(2)复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有

2、交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3■名师点拨对复数乘法的两点说明(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．2．复数除法的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)(a，b，c，d∈R)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．■名师点拨对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母

3、“有理化”很类似．(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个复数的积与商一定是虚数．(　　)(2)两个共轭复数的和与积是实数．(　　)(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√(1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－i　　　　　　　　B．－3＋iC．3－iD．3＋i答案：D(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选D.由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.复数z＝的虚部为________．解析

4、：z＝＝＝＝－i.答案：－复数的乘法运算　(1)(1－i)(1＋i)＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　B．－1＋iC.＋iD．－＋i(2)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i(3)把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z.【解】　(1)选B.(1－i)(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝(1－i2)＝2＝－1＋i.(2)选D.因为a－i与2＋bi互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.(3)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－b

5、i，由已知得，(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的条件知，解得a＝2，b＝1，所以z＝2＋i.复数乘法运算法则的应用复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将i2换成－1，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，如(a＋bi)2＝a2＋2abi＋b2i2＝a2－b2＋2abi，(a＋bi)3＝a3＋3a2bi＋3ab2i2＋b3i3＝a3－3ab2＋(3a2b－b3)i.　1．(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝________．解析：(4－i)(6＋2i)－(7－i)(4＋3i)＝(24＋8i

6、－6i＋2)－(28＋21i－4i＋3)＝(26＋2i)－(31＋17i)＝－5－15i.答案：－5－15i2．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.复数的除法运算　计算：(1)；(2).【解】　(1)＝＝＝＝＋i.(2)＝＝＝＝＝＝1－i.复数除法运算法则的应用复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用分母“实数化”的方法，即将分子、分母

7、同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．　1.＝(　　)A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i解析：选D.＝＝＝＝－＋i，故选D.2．计算：(1)＋；(2).解：(1)＋＝＋＝i－i＝0.(2)＝＝＝＝＝－1＋i.i的运算性质　(1)复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(　　)A．1B．－1C．iD．－i(2)等于________．【解析】　(1)z2＝＝－1，所以ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.(2)＝＝＝i2019＝(i4)504·i3＝15