2019_2020学年新教材高中数学第7章复数的四则运算课时作业19复数的乘、除运算新人教A版.docx

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1、课时作业19　复数的乘、除运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一复数的乘法运1.设复数z＝1＋i，则z2－2z等于(　　)A．－3B．3C．－3iD．3i答案　A解析　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝1＋2i－2－2－2i＝－3.2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　)A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i答案　D解析　(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.3．若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案　D解析　由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋

2、i.故选D.知识点二复数的除法运算4.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　＋(1＋i)2＝i＋＋1－3＋2i＝－＋i，对应点在第二象限．5．若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　D解析　z＝2＋＝2－i，＝2＋i.故选D.6．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．－2B．4C．－6D．6答案　C解析　∵＝＝为纯虚数，∴∴a＝－6.7．复数z满足(1＋i)z＝

3、i

4、，其中i为虚数单位，则z的实部与虚部之和为(　　)A．1B．0

5、C.D.答案　B解析　由(1＋i)z＝

6、i

7、＝1，得z＝＝＝－i，∴z的实部与虚部分别为，－，和为0.故选B.8．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)A．iB．－iC．±1D．±i答案　D解析　令z＝x＋yi(x，y∈R)，则得或不难得出＝±i.故选D.9．复数z＝的共轭复数是(　　)A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i答案　D解析　z＝＝＝＝－1＋i，所以其共轭复数为＝－1－i.选D.知识点三虚数单位i的幂的周期性10.已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝－z1z2＋i5在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第

8、三象限D．第四象限答案　A解析　因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝－＋i5＝1＋i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．故选A.11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝i.所以z＝＝＝＋i，所以对应点在第一象限，故选A.12．已知复数z满足(1＋i)z＝1－3i(i是虚数单位)．(1)求复数z的虚部；(2)若复数(1＋ai)z是

9、纯虚数，求实数a的值；(3)若复数z的共轭复数为，求复数的模．解　(1)由(1＋i)z＝1－3i，得z＝＝＝＝－1－2i，∴复数z的虚部为－2.(2)(1＋ai)z＝(1＋ai)(－1－2i)＝2a－1－(2＋a)i，∵复数(1＋ai)z是纯虚数，∴解得a＝.∴实数a的值为.(3)由z＝－1－2i，得＝－1＋2i.则＝＝＝＝－1－i，∴

10、z

11、＝＝.∴复数的模为.一、选择题1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　C解析　z－1＝＝1－i，∴z＝2－i.2．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)A

12、．－1024B．1024C．0D．512答案　C解析　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.3．已知(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝(　　)A．1B．2C．－1D．－2答案　A解析　因为＝＝为纯虚数，所以1－a＝0且1＋a≠0，得a＝1.4．若a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1答案　B解析　∵＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝

13、1－ai

14、＝＝2，解得a＝或a＝－(舍去)．5．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，

15、B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅答案　C解析　因为A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}．二、填空题6．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________．答案　1解析　由z＝＝＝＝－i，得

16、

17、＝

18、z

19、＝

20、－i

21、＝1.7．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ＝________.答案　＋kπ，k∈Z解析　z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1.于是所以2θ＝π＋2kπ，k∈Z，所以

22、θ＝＋kπ，k∈Z.8．