初三数学第10讲：点和圆、直线和圆的位置关系 学生版 -国展苏清珍.docx

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1、第十讲点和圆、直线和圆的位置关系一、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆；2、点在圆上点在圆；3、点在圆外点在圆；二、直线与圆的位置关系（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的，（3）相离：直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；三、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半

2、径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。四、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的切线，它们的切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分五、圆与圆的位置关系外离（图1）交点；外切（图2）有交点；相交（图3）有两个交点；（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；1.直线和圆的位置关系2.切线的性质定理和判定定理及应用3.切线长定理的应用例1、在平面直角坐标系内，以

3、原点为圆心，为半径作，已知，，三点的坐标分别为，，，试判断，，三点与的位置关系.例2、已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）　A．相离B．相切C．相交D．无法判断例3、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）　A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm例4、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）　A．4B．C．6D．例5、如图，在⊙O中，半径OC垂

4、直于弦AB，垂足为点E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．例6、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）　A．外离B．外切C．相交D．内切例7、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）　A．外离B．外切C．相交D．内切A档1、若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为(）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外

5、D.不确定2、直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）　A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°　4、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　（度）．　5、如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（　　）　A．6

6、cmB．3cmC．2cmD．0.5cm　B档6、如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是　　．7、已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切8、如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）　A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm　9、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，

7、若这两个圆相切，则t=　　．　10．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（　　）　A．5B．6C．D．　C档11、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　　．12、射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，A