初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第01章-代数基础知识.doc

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1、第一章　　代数式基础知识第一节　　用字母表示数1、什么是代数式？用运算符号将数或者表示数的字母连接起来的式子，叫代数式。单独一个数或字母也叫代数式。代数式总能表达一个意思。2、什么是单项式？任意个字母和数字的积的形式的代数式。一个单独的数或字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于“1”。单项式分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）。3、什么是多项式？若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母

2、的项叫做常数项。4、循环小数化为分数纯循环小数：小数中除了循环节外没有其它小数。如、、等。混循环小数：小数中除了循环节外还有其它小数。如、等。例、纯循环小数化为分数。（1）（2）（3）解：（1）　　　　（2）　　　（1）－（2）得：（1）－（2）得：（1）－（2）得：　　　　　　例、混循环小数化为分数。将（1）、（2）化为分数。解：（1）设，那么：；；。∴　　　解：（2）设，则＝5＋那么：；；∴　。总结：（1）纯循环小数化为分数：分数的分子是循环小数的循环节，分母是都是9,9的个数与循环节的位数相同；（2）混循环小数化为分数：分数的分子是小数点后面第一个数

3、字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。如果有整数部分，直接将化成的分数前加上整数变成带分数即可。例1、或n是整数，说明下列代数下列代数式的意义。(1)2n　　(2)2n＋1　　(3)3n＋2(4)4n+1(5)8n2(6)n2010(7)(8)(9)例2、a、b、c都是阿拉伯数字，且c≠0，代数式c×102＋b×10＋a的意义是什么？例3、试用代数式表示（1）四个连续整数的和；（2）四个连续奇数的积与1的和。例4、M表示

4、a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和。如果a＝7，b＝－5，则M－N的值是多少？例5、a、b、c都是有理数，试说明下列式子的意义：(1)a+b=0(2)ab>0(3)ab≠0(5)ab=1(6)ab=-1(7)3a2+5∣b∣=0(8)(a-b)(b-c)(c-a)=0(9)(a-b)2+∣b-c∣+(c-a)2≠0　　(10)abc=0例6、将一个三位数的个位数字移至最左边后形成一个新的三位数，新三位数比原三位数的3倍小8。试用代数语言表示上述内容。例7、果园有一堆桃子，第一个猴子拿走再吃掉一个；第二个猴子拿走余下的再吃掉一个；第三个猴子拿走余下的再

5、吃掉一个。试用代数式表示所说的意思及剩下的桃子数。例8、甲杯中盛有m毫升酒精，乙杯中盛有m毫升水。从甲杯中倒出a毫升（0＜a＜m）酒精到乙杯中，搅匀后再从乙杯中倒出a毫升到甲杯里，这时（　　）A、甲杯中混入的水比乙杯中混入的酒精少B、甲杯中混入的水比乙杯中混入的酒精多C、甲杯中混入的水和乙杯中混入的酒精同样多D、甲杯中混入的水与乙杯中混入的酒精多少关系无法确定例9、六个单项式、、、、、的系数之和是多少？例10、一个人上山和下山的路程都是，上山的速度是，下山的速度是，问这个人上山和下山的平均速度是多少？第二节　　图形关系的代数式表示例1、如图，一个周长为a的

6、大圆板中挖去了一个直径为b有圆洞及一个连长为c的正方形孔，试用a、b、c三个量来表示阴影部分的面积。例2、斜边长为a的等腰直角三角形板中间挖去了一个直径为b的小圆孔，试用a、b表示阴影部分的面积。例3、下图阴影部分面积的表达式是_________________。例4、如图是一个长为a、宽为b的长方形，两个阴影图形都是长为c、底边在长方形对边上的平行四边形（水平方向是小长方形），试写出表示长方形中阴影部分的面积表达式。例5、如图，边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，试写出△ABC的面积表达式。例6、如图，13个正方形拼成一个大长方形，其中有3个小正方形的

7、边长已标出为字母x、y、z。试用x、y、z的代数式表示这个大长方形的长AB和宽CB。第三节　　由代数式展开的推理例1、证明一个奇数和一个偶数之和是奇数。例2、证明两个数之和与这两个数之差的和，一定是第一个数的2倍。例3、证明：两个奇数的乘积是奇数。例4、证明：如果两个整数之和是奇数，则它们的差也是奇数。例5、求证：一个三位数与的反序三位数以大减小所得的差，其中间数码必定是9，其余两个数码之和也必定是9。例6、证明：如果一个三位数被37整除，则存在由交换已知三位数的数码所组成的另外的三位数也能被7整除。例7、已知一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，试求

8、满足上述条件的两位数。第四节　　定义新运算