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《初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF)第章函数图像与统计初步》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十三章函数图像与统计初步第一节正比例与反比例【知识点拨】（一）定义1X函数y=kx+b,①k$0时，称之为一次函数；k=0时，称之为常数函数.②b=0时称之为正比例函数.（二）函数地性质1、自变量地取值范围（非实际问题一般是使函数解析式有意艾地一切实数，实际问题不要考虑实际意艾）2、函数值地范围3、函数地图像4、函数地单调性（是指函数值随自变量地变化而递增或递减地变化情况）5、函数图像地对称性（是指中心对称、轴对称）6、函数图像地特殊点（特别是图像与x、y轴地交点、最高点、最低点、不动点等）（三）研究函数常见地问题1求函数地解析式2、用函数地图像3、研究与函数相关地性质（四）
2、思路与方法一次函数（尤其是正比例函数）和反比例函数是比较简单同时又很重要地函数，有许多问题可以利用它们来研究，更重要地是研究它们地思想和方法也是研究其他地函数地思想和方法.【赛题精选】根拯下列条件求相应的函数解析式.（1）y与尤-2成反比例，若x=4,y=-+，求y与兀之间的函数关系式.（2）若y+m与％+m成正比例，且当兀二1时,y=2;当才二-1时，y=l,求y与工之间的函数关系式.（3）已知函数7=71+力•其中和是关于x的止比例函数，耳是关于x的反比例函数，且当x=2时』=8；x=4时』y13,求y关于x的函数关系式.A.第二、四象限B.第一.二象限如果—直线I经过不同
3、三点A(a,b)、B(b,a)、C(a・b，b-a),那么直线/经过C.第二、三.四象限D•第一、三、四象限<®求证:不论k为何值时,一次函数⑵-1)一+11)=0……①的图像恒过一•定点.说明本例中的直线(2fr-l)x-(A+3)y-(A-ll)=0,实际上是直线束•前面的解法是这种类型的常用方法，另外还有一种常用方法：<®已知反比例函数y二上，问其图像是不是轴对称图形，是不是中X心对称图形，如是，则求出对称轴或对称中心;如不是，说明理由？<®如图1-13-1-1,在直角坐标系中有四个点,4(-8,3),B(-4・5).C(0,n)、D(m,0),当四边形ABCD的周长最短
4、时，求母的值.n说明(1)在求平面图形中，求若干条线段之和的最小值，可设法用“两点之间，线段最短"或其特殊情形“三角形的两边之和大于第三边”.求两线役之差的最大值时.町设法构造三角形，用“在三角形中，两边之差小于第三边"・(2)体会解題过程中对称的运用.,,例6、有一长为3、宽为1地长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形地每条边都与大长方形地一边平行，并且每个小长方形地长宽Z比都为3：1,然后把它们剪下,这时剪下地两个小长方形纸片地周长之和有最大值.求这个最大值.例7、在梯形ABCD中,AB〃CD,ZA=90°,AB=22,CD=16.(1)在斜腰上任取一点P,
5、过P作底边地垂线，与上下两底所在地直线交于E、F,设PE长为x,PF长为y,求y与x地函数表达式.(2)如果Skd=S“ab,点P应在什么地方？说明本例实际上用函数的思想解决了这样的一道几何题.一般地在研究一个运动变化的过程时，应考虑用函数的思想.正如著名数学家克莱茵所说的：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要的事情是用变量和函数来思考例8、某家电生产企业跟踪市场调进分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时1/21/31/4产值
6、（千元）432问每周生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元?说明本例属线性规划问题.这类问题一般需根据条件列出目标函数及限定目标函数中的有关条件，并由此转化成一个有范田限制的一元一次函数，最后用一元一次函数的知识来处理问题.【针对训练】A组1.在表一中，y与x-2成正比例;在表二中，y与/成反比例.试分别求出表一•和表二中的a、b、c、d的值.表一X-6b-2c5ya-4-60d表二X-3-2bc2)118a122d2.已知必'工0,且仝皿==°：Q=p,那么y=px+p一定经过CabJrr（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、
7、四象限3.若）是为的正比例函数，z是y的反比例函数，那么z是％的（）A.正比例函数B.反比例函数C.z是/的正比例函数D.既不是正比例函数，又不是反比例函数4.已知-・次函数v=+b中，M<0,这样的一次函数的图像经过的共■同象限有个,即第象限•5.经过原点的任一直线和反比例函数厂咚的图像交于点虫、C,过.4、CX作“y轴的垂线,这些垂线分别交于点B、D,则S四边形磁厂・6.在Rt△佃C中，仙是斜边，点P在中线CD上，又AC=3cm,3C二4cm,设PC=xcm,囲=ycn7,那么y与久的函
