2018新课标全国卷II高考理科数学试卷含答案.doc

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1、2018新课标II理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．＝(　　)A．－－i　B．－＋i　C．－－i　D．－＋i【解析】＝＝－＋i，选D．2．已知集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4【解析】法一　由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤．又x∈Z，y∈Z，故x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，故A中元素的个数为CC＝9，故选A．法二　根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，

3、故选A．3．函数f(x)＝的图像大致为A．AB．BC．CD．D【解析】f(x)＝为奇函数，排除A；当x＞0时，f(1)＝e－＞2，排除C，D，只有B项满足．4．已知向量a，b满足

4、a

5、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝A．4B．3C．2D．0【解析】a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B．5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】法一：由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，所以＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A．法二：由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的

6、渐近线方程为y＝±x＝±x，故选A．6．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B．C．D．2【解析】因cosC＝2cos2－1＝2×－1＝－，故由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－2×5×1×(－)＝32，故AB＝4，故选A．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．7．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4【解析】由S＝1－＋－＋…＋－得程序框图先对

7、奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(　　)A．B．C．D．【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C种不同的取法，其中两素数相加等于30的有7和23，11和19，13和17，共有3种情况，故所求概率P＝＝，故选C．9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1

8、，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　)A．B．C．D．【解析】法一　如图，连接BD1，交DB1于O，取AB的中点M，连接DM，OM．易知O为BD1的中点，故AD1∥OM，则∠MOD为异面直线AD1与DB1所成角．因为在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，AD1＝＝2，DM＝＝，DB1＝＝．故OM＝AD1＝1，OD＝DB1＝，于是在△DMO中，由余弦定理，得cos∠MOD＝＝，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．法二　以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．由条件可知D(0，0

9、，0)，A(1，0，0)，D1(0，0，)，B1(1，1，)，故＝(－1，0，)，＝(1，1，)．则cos〈，〉＝＝＝，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．10．若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是________．A．B．C．D．π【解析】f(x)＝cosx－sinx＝cos(x＋)，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤．因f(x)在[－a，a]上是减函数，故－a≥－，且a≤，解得a≤，故0＜a≤，故a的最大值是．11．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1

10、)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50【解析】法一　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，故f(4＋x)＝f(x)，故f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(