杭师大附中2011学年第二学期统测模拟考试高二数学理科.doc

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1、杭师大附中2011学年第二学期统测模拟考试高二数学试卷(理科)命题：吴锦晓命题时间：2012年6月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分100分。考试用时90分钟。第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且

2、”是真命题3．已知，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④∥其中正确命题的序号是（）[来源:学科网]A．①②③B．②③④C．①③D．②④5．(1)由“若a，b∈R，，则”类比“若a，b∈C，，则”；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0B．1

3、C．2D．36．将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（）A．B．C．D．7．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c8．已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（）A．B．C．D．9．已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（）A．B．C.D.10．已知二次函

4、数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为(　　)A.B.2C.3D.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在题后的横线上。）11．已知函数，则函数图象在点处的切线方程为_______12．圆的圆心到直线的距离是___.12313．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.14．二项式展开式中的常数项是15．已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则.16．已知、是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以、为焦点，点是与的一个交点，且，那么椭圆的离心率是.17．现安排甲、乙等5名同学去参加3

5、个运动项目，要求每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人刚好参加不同个项目的概率等于（用数字作答）。三、解答题：本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分8分）假设某班级教室共有扇窗户；在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为(I)求的分布列；(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．19．（

6、本小题满分10分）在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．20．（本小题满分10分）已知抛物线.（Ⅰ）过抛物线焦点，作直线交抛物线于两点，求最小值；（Ⅱ）如图，是抛物线上的动点，过作圆的切线交直线于两点，当恰好切抛物线于点时，求此时的面积.21．（本小题满分11分）已知函数，（其中常数）（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.杭师大附中2011学

7、年第二学期统测模拟考试第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题:本大题共7个小题，每小题3分，共21分，将答案填写在题中的横线上.11．12．13．14．15．16．17．三、解答题:本大题共4个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．本小题共8分解：19．本小题共10分解：20．本小题共10分解：21．本小题共11分解：解答部分：一、选择题：CCACCAADDB二、填空题

8、11．12．113．14．49515．16．17．三、解答题：本大题共4小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，