杭十四中2016学年第一学期高三期末统测数学-模拟

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1、杭十四中2016学年第一学期高三期末统测数学模拟班级姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（）已知函数，且关于x的方程，则实数a的值是A．　　B．　　C．　D．2．（）“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（）设z是复数，表示满足的最小正整数n，则对虚数单位，的值是A．8B．6C．4D．24．（）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为A．B．C．D．5．（）在△ABC中，已

2、知，P为线段AB上的点，且的最大值为A．1B．2C．3D．46．（）由曲线围成的图形的面积等于A．B．C．D．7．（）有6本不同的书，其中一本数学书，两本英语书，三本音乐书，将他们排成一排，若英语书不相邻，音乐书也不相邻的不同排法数为A．40B．96C．120D．1448．（）以双曲线（）的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是A．B．C．D．9．（）设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为A．4       B．8       C．16      D．3210．（）平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形

3、的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分;单空题每题4分，共36分。将答案写在答卷上。11.设函数=，则=；使的实数的取值范围是.12.设为等差数列，为它的前项和.若，，则=；=.13.(1)已知且,则的最小值为；(2)已知,,则的最小值为.14.若实数满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为;又有最大值8，则实数=.15．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为。16．已知多项式，且,则正整数n的一个可能值是。17．给出下列三个命题：①若，则；②若正整数和满足，则；③已知关于的不等式的解集是，则.其中正确的

4、命题有     。(请填上你认为正确的命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分15分）已知锐角的三个内角对边分别是，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围.19．（本题满分14分）已知向量,,设（为实数）.（Ⅰ）求的最大值（Ⅱ）若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.20．（本题满分15分）已知函数。(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。21．（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，

5、过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

6、

7、=3，(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22．（本题满分15分）已知正项数列满足：（Ⅰ）求的范围，使得恒成立；（Ⅱ）若，证明（Ⅲ）若，证明：杭十四中2016学年第一学期高三期末统测数学模拟答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。（1）A（2）A（3）C（4）A（5）C（6）A（7）C提示：6×(4+16)=120。（8）B（9）B（10）D提示：由，得，所以点M的轨迹是圆心在单位圆

8、上，半径为1的动圆，故所求的面积为。二、填空题：（11）；（12）；（13），6（14）；（15）　　　　　（16）6　　　　（17）①②③三、解答题：１８．（15分）（Ⅰ）由正弦定理得，，化简得，，解得或（舍）（7分）（Ⅱ）又，则，因此，所以，的取值范围是.（15分）１９.（1）…………6分（2）…………8分2０．(Ⅰ)函数的定义域为，因为，所以当时，，令得，所以此时函数在上是增函数，在是减函数；当时，，所以此时函数在是减函数；当时，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数；当，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数；当，由于，，令，解得，此时函数在是增

9、函数，在上是减函数。（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。２１.（15分）（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1学科网ZXXK]由PQ

10、=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M，N,设的内切圆的径R，则的周长=4a=8，因此最大，R就最大由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得则令t=,则t≥1,则当且仅当t=1,m=0时，,∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.２２.（1

11、５分）解:（Ⅰ）由，得由