高考数学高考必备知识点总结精华版.doc

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1、北京四中高中数学第一章-集合(一)集合1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;③空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A=B.如果.[注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×)(例:S=N;A=,则CsA={0})③空集的补集是全集.④若集合A

2、=集合B,则CBA=,CAB=CS(CAB)=D(注:CAB=).3.①{(x,y)

3、xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)

4、xy<0,x∈R,y∈R二、四象限的点集.③{(x,y)

5、xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集.例:解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是.(例:A={(x,y)

6、y=x+1}B={y

7、y=x2+1}则A∩B=)4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.5.⑴

8、①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例:①若应是真命题.解:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.②.解:逆否:x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围.3.例:若.4.集合运算:交、并、补.第59页共59页北京四中1.主要性质和运算律(1)包含关系:(2)等价关系:(3)集合的运算律:交换律:结合律:分配律:.0-1律:等幂律:求补律:A∩CUA

9、=φA∪CUA=UðCUU=φðCUφ=U反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)2.有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式:(3)card(ðUA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求

10、根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.第59页共59页北京四中(自右向左正负相间)则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为>0(或<0);≥0(或≤0)

11、的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词

12、叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”)。第59页共59页北京四中3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题:若P则q;逆命题:若q则p;否

13、命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。②、原命题为真,它的否命题不一定为真。③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么

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