高三数学一轮复习专题函数性质、抽象函数、分段函数.doc

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1、函数的基本性质及其应用一、利用函数的性质求函数的值域1、一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时，y≥-△/4a，当a＜0时，y≤-△/4a；3、反比例函数的值域：y≠0；4、指数函数的值域为（0，+∞）；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为[-1，1]（即有界性）；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．[例题]：：求下列函数的值域1、[利用求反函数的定义

2、域求值域]（或者分离变为反比例函数）   先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2)，其中x≠2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R

3、y≠2}2、[利用反比例函数的值域不等于0]（或者反函数法）　因此，原函数的值域为[1/2,+∞)4、[利用分离变量法和换元法（然后用反函数法）]（或者换元后分离）　设法2x＝t，其中t＞0，则原函数可化为y=(t+1)/(t-1)  t=(y+1)/(y-1)＞０　∴y>1或y<-15、[利用零点讨论法]   由题意可知函数有3个零点-3，1，2

4、，   ①当x<-3时，y=-(x-1)-(x+3)-(x-2)=-3x        ∴y>9   ②当-3≤x<1时，y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6    ∴5

5、间，    2、单调性的判定：作差f(x1)-f(x2)判定；根据函数图象判定；3、复合函数的单调性的判定：f(x),g(x)同增、同减，f(g(x))为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x))为减函数．例1、设a＞0且a≠1，试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．[解析]：由题意可得原函数的定义域是（－１，４），    设u=4+3x-x2，其对称轴是x=3/2， 所以函数u=4+3x-x2，在区间（－１，3/2]上单调递增；在区间[3/2，4）上单调递减．   ①a＞１时，

6、y=logau在其定义域内为增函数，由x↑→u↑→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递增区间（－１，3/2]，即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．   ②０＜a＜１时，y=logau在其定义域内为减函数，由x↑→u↓→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递减区间[3/2，4），即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．例2、已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围。[解析]：由题意可知，a＞０．设u＝g(x)=2－ax，则g(x)在［０，１］上

7、是减函数，且x=１时，g(x)有最小值umin=2-a．　　　又因为u＝g(x)＝2－ax＞０，所以，只要umin=2-a＞０则可，得a＜２．　　　又y=loga(2-ax)在[0，1]上是x减函数，u＝g(x)在［０，１］上是减函数，即x↑→u↓→y↓，所以y=logau是增函数，故a＞１．　　　综上所述，得１＜a＜2．例3、已知f(x)的定义域为（０，＋∞），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，试解不等式f(x)+f(x-2)<3．［解析］：［此题的关键是求函数值３所对

8、应的自变量的值］　　　　由题意可得，f(4)=f(2)+f(2)=2，3=2+1=f(4)+f(2)=f(4×2)=f(8)　　　　又f(x)+f(x-2)=f(x2-2x)　所以原不等式可化成f(x2-2x)

9、2

10、、奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称；4、函数的图象关于原点对称   奇函数；   函数的图象关y轴对称   偶函数5、函数既为奇函数又为偶函数  f(x)=0,且定义域关于原点对称;6、复合函数的奇偶性：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇．例1.判断函数的奇偶性：解：当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，是奇函数．练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，，