线性规划问题的易错环节 蒋政 .doc

《线性规划问题的易错环节 蒋政 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例析线性规划问题的易错环节线性规划问题的基本内容是可行解、可行域、最优解、最优整数解等.学生常在不同环节出现各式各样的错误，下面就几类典型的错解进行剖析.图1yAxbCObBb一可行域、最优解判断致误例1已知，求z=x－2y的最大值.错解作出各直线，并求得交点A(3，－2)、B(，－)、C(1，0)，则可行域为△ABC的内部(含边界，如图1).平移直线x－2y=0过点C(1，0)时，z=x－2y取最大值1.图2xbACObBby　　正解：凭想象封闭图形即是可行域、最高点对应最大值均是常见的错误.事实上由坐标(0，0)适合不等式组，易知可行域为图2(含边界).由方程y＝x+(－z)，知z的

2、最大值与纵截距－z的最小值相对应，故最优解为B(，－)，z=x－2y的最大值为.点评：严密完成图解法的四个基本步骤：画、移、求、答.二实际问题的最优整数解判断致误例2(湖北)某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费元xbyAOblB图3错解：设购买35kg的x袋，24kg的y袋，共需化费z元，则x，y满足，且z=140x+120y.作出直线AB：35x+24y=106，其中A(3,0)，B(0,4).易知可行域为如图3所示（含边界）的整点.考察直线l：y＝－x＋，

3、∵－<－<0，即kAB

4、120×5＝600.∴比较得最优整数解为(1，3)，答案填500.点评：求最优整数解，不仅要求作图精确，而且要结合必要的计算，如求出各列（行）最低（左）点坐标代入目标函数进行比较，仅凭“目测”是不准确的.