线性规划应用.doc

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1、线性规划求解问题——混凝土利润问题一、编写线性规划实际问题案例某混凝土厂出售商品混凝土,原料供应情况如下表(表1):表1原料供应情况及成本表编号名称月供应量（方）单价（元／方）A碎石600030B卵石400025C矿渣1300035按工程需要配制混凝土。设各种混凝土骨料的级配限度,水泥、砂等掺和料及生产费用如表2。表2混凝土骨料级配限度及辅料、加工费用表混凝土种类骨料级配限度水泥、砂、掺和料及加工费（元／方）1A60%C20%452C≥60%503A≤15%C≤50%60假设三种混凝土的售价均为每方120元;为简化计算,设每方骨料生产1方混

2、凝土,生产的混凝土全部可以出售。问如何配制可使该厂每月获得纯利润最多?二、就案例中所面临的问题进行分析，并作出一份报告。a.分析案例背景及用线性规划模型解决实际问题的必要性。目前，随着国家经济的发展，各项措施的制定，使房地产行业成为一跃成为龙头行业，随之而来的一大部分的相关产品的热销和发展。这其中就包括混凝土行业的发展，混凝土指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料；与水（加或不加外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌、成型、养护而得的水泥混凝土，之中用何种比例可使工厂生产的混凝土保证品质的情况下，获得的纯利润最多，就成了很多厂家需要考虑的问题。b

3、．建立线性规划模型。设xij表示第i种混凝土耗费的第j种原料的数量:则变量如下表（表3）所示：原料混凝土ABC1X11X12X132X21X22X233X31X32X33目标量：maxZ=120(X11+X12+X13+X21+X22+X23+X31+X32+X33)-[30(X11+X21+X31)+25(X12+X22+X32)+35(X13+X23+X33)]-[45(X11+X12+X13)+50(X21+X22+X23)+60(X31+X32+X33)]经整理得到的目标函数：maxZ=45X11+50X12+40X13+40X21

4、+45X22+35X23+30X31+35X32+25X33约束条件:X11+X21+X316000X12+X22+X32≤4000X13+X23+X33≤13000X110.6(X11+X12+X13)X13≤0.2(X11+X12+X13)X23≥0.6(X21+X22+X23)X31≤0.15(X31+X32+X33)X33≤0.5(X31+X32+X33)经整理得到模型：maxZ=45X11+50X12+40X13+40X21+45X22+35X23+30X31+35X32+25X33c.简述你所运用的线性规划模型方法的算法步骤。首

5、先，先将所建立的模型化为标准型，添加松弛变量使所有约束条件变为等式，然后画出初始单纯形表，根据检验数的正负判断当前接是否最优，若不为最优，则按照检验数的大小以及最小比值判别法，判断变量的出基进基，再用初等行变换使主元素变为1，主行列的其余元素变为0得到新的单纯形表，接着判断当前解是否最优，若不为最优，则重复上述步骤，直到检验数全部小于零，得出最优解。d.简述用EXCEL软件求解该实际问题的方法步骤。1.步骤一：在EXCEL中建立数学模型，定义单元格名称，依次点击插入→名称，按对话框完成各项输入即可；2.步骤二：应用EXCEL提供的“规划求解

6、”加载宏求解问题。e.用EXCEL软件求解该实际问题，输出求解结果。f.对求解结果进行分析和解释。由运算报告可知，当x11=6000，x12=2000,x13=2000.x22=2000,x23=11000即当第一种混凝土使用A种原料6000方，B种原料2000方，C种原料2000方，第二种混凝土使用B种原料2000方，C种原料11000方时，不生产也不出售第三种混凝土，按照每平方120元的价格销售时，才能够获得最大的利润，最大利润为92500。g.案例分析中遇到的问题和难点。在分析案例的过程中，我们首先遇到的问题是变量的设定，原论文上的解

7、题思路与我们的想法不同，设变量时不一样，导致建模时很混乱，其次该问题涉及到专业词汇混凝土骨料级配限度，一开始理解得不太对。后来理清题目中各变量的关系后，建模并不难。h.查资料简单介绍线性规划问题的最新进展及应用。线性规划问题现在发展地已经相对成熟。平时我们用来求解线性规划问题的主要软件有除了excel之外还有matlab，lingo等。主要算法：①数学模型，有标准型和规范型②边界点算法，合称单纯形法和基线法为边界点算法。③割平面法，最主要应用是椭球法④内点法。时间复杂度优于单纯形法，在实际问题中也得到广泛运用。⑤自协调函数理论。该算法要求核

8、函数为正，有一定的局限性。目前整数规划、0-1规划、非线性规划等都是现代规划领域的难题。研究线性规划的算法，对这些问题的算法研究都是有启示以及推动作用的。人们将线性规划以及在其基