等比数列的项和.doc

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1、等比数列的前项和福鼎三中　　雷运入教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修⑤一、教材分析从教材的课程设置上来看，等比数列的前n项和是第二章第五节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推

2、导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．情感与态度目标：通过经历对

3、公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．三、教学重点和难点重点：教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线:特殊到一般→错位相减法等→灵

4、活运用转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→合作交流、解决问题能力→灵活运用能力。难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物.突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，

5、激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.四、教学方法利用计算机辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.五、教学过程教学过程设计意图创设情境【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了李老庄，从李员外手里接下了李老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，没过多久便遇上了金融危机，受金融危机的影响，集团资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空

6、一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”【教师提问】(1)假如你是李老庄集团企划部的李参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方

7、式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？(2)(观察数字特征，引出课题)依托市场经济背景，结合当前全球金融危机，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情.营造积极、和谐的学习气氛，使学生产生学习心理倾向，并进一步了解数学来源于生活．探究1.师生共同探讨解决情境问题2.学生分组合作探究：由前30项和类比推广前N项和公式3.教师总结补充一般等比数列前n项和：即方法1：错位相减法方案一领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高．问题错位相减法方案二：

8、方法2：累加法归纳：或通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系.通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.辨析质疑演练一：1．公式的简单直接应用在公比为q的等比数列中(1)若，则________（2）若，则___n_____剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.2．判断是非：n+1①（）②（）③若且，则　（）注意此公式的使用条件是c2≠13．对公式的再认识．(1)、对公比q的分类讨论(2)、