等比数列的n项和.doc

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1、等比数列的前n项和邢台市一中刘聚林一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》第二章第5节。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列以及求和公式、等比数列的定义和通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的类比、化归、分类讨论、整体变换等数学思想方法非常丰富，在整个高中数学领域里占据着重要地位。本设计是第一课时的教学内容。二、学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，

2、应因势利导。不利因素是：本节公式的推导不同于等差数列前n项和公式的推导，这对学生的思维是一个突破。另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是进入高中半年的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此会出现考虑问题片面、不严谨的现象。三、设计思想根据建构主义学习理论：学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习有利于学生用原有的知识和经验去同化或顺应当前

3、要学习的新知识.。本节课采用引导探究相结合的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“等比数列的前n项和”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标1.理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.通过

4、对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3.通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。五、教学重点、难点教学重点是等比数列前n项和公式的推导和对公式的灵活运用。教学难点是研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式以及分类讨论的思想方法的掌握。针对学生已经掌握等差数列求和公式的推导方法这一有利情况，启发引导学生采用类比的思想方法推导等比数列

5、前n项和公式。其中启发引导的力度要大，要引导学生认识到倒序求和法在本质上是消去项与项的差异，类比这一方法得到等比数列求和也要消去相同项，从而想到根据等比数列的特点采用乘以公比的方法出现相同项，然后错位相减进行消项。教学准备：1.普通高中课程标准教科书数学（必修）52.课件《等比数列的前n项和》六、教学流程图创设情境，从具体实例引入新课类比联想，启发引导学生推导公式引导探究公式推导的其它方法呼应故事变式训练，例题精讲学生小结，教师评价课后作业，分层练习七、教学过程：（一）创设情境，引入新课话说猪八戒自西天取经回到了

6、高老庄,从高员外手里接下了高老庄集团,摇身变成了CEO.可好景不长,便因资金周转不灵而陷入了窘境,急需大量资金投入,于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行！我每天投资100万元,连续一个月(30天),但是有一个条件:作为回报,从投资的第一天起你必须返还给我1元,第二天返还2元,第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了,心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入100万；第二天:支出2元,收入100万,第三天:支出4元,收入100万元;……哇,发财了！……”心里越想越美……,再看看悟空的表情,心里

7、又嘀咕了:“这猴子老是欺负我,会不会又在耍我?”假如你是高老庄集团企划部的高参,请你帮八戒分析一下,按照悟空的投资方式,30天后,八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?【设计意图】：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。八戒吸纳的资金易求，返还的资金为1，2，4，8，……求和后的值，那么这个值怎么求。提问：1+2+4+8+，……+是什么数在求和？有何特征？应归结为什么数学问题呢？【学情预设】：学生易发现此问题为等比数列的求和问题。引出课题，设等

8、比数列，首项为，公比为，如何求前n项和？（二）类比联想，推导公式复习等差数列的前n项和公式的推导方法：将与、与，所有与首末等距离两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式，然后两式相加。这样2Sn就是一个有n项的每一项都是a1+an的常数列，从而导出Sn的公式。激发学生类比联想：等比数列是不是也可以用类似的方法进行求和呢？让学生亲自去试一试。这时候学生们很自然的会用倒序相加的方