2011《金版新学案》高三数学一轮复习1.1 集合与常用逻辑用语优化训练 （理）福建版.doc

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是…………(　　)A．{2}　　　　　　　　　　B．{1,2}C．{2,3}D．{3}【解析】　若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】　D2．(2009年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x

2、－2≤x－1≤2}和N＝{x

3、x＝2k－1，k

4、＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有…………………………(　　)A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】　M＝{x

5、－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】　B3．(2009年湖北卷)已知P＝{a

6、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b

7、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)A．[1,1]B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}【解析】　∵P＝{a

8、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}＝{a

9、a＝(1，

10、m)}，Q＝{b

11、b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，由得∴a＝b＝(1,1)，∴P∩Q＝{(1,1)}．【答案】　A4．给出以下集合：①M＝{x

12、x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x

13、－x2＋x－2＞0}；③P＝{x

14、y＝lg(－x)}∩{y

15、y＝lg(－x)}；④Q＝{y

16、y＝x2}∩{y

17、y＝x－4}，其中一定是空集的有……………………………………………………(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y

18、y＝x2}∩{y

19、y＝x－4}＝{y

20、y≥

21、0}∩{y

22、y∈R}＝{y

23、y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x

24、y＝lg(－x)}∩{y

25、y＝lg(－x)}＝{x

26、x＜0}∩R＝{x

27、x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】　B5．如右图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈用心爱心专心R，A={x

28、y=}，B={y

29、y=3x，x＞0}，则A#B=…………………………………(　　)A．{x

30、0＜x＜2}B．{x

31、1＜x≤2

32、}C．{x

33、0≤x≤1或x≥2}D．{x

34、0≤x≤1或x＞2}【解析】　依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝的定义域，解得：A＝{x

35、0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y

36、y＞1}，依据定义得：A#B＝{x

37、0≤x≤1或x＞2}．【答案】　D6．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x

38、x∈M且x∉N}，MN＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

39、y＝x2，x∈R}，N＝{y

40、y＝3sinx，x∈R}则M＊N＝………………(　　)A．(

41、－∞，－3)∪(0,3]B．[－3,0)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．[－3,0)∪[3，＋∞)【解析】　依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，故MN＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞)．【答案】　B二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知集合A＝{x∈R

42、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．【解析】　当a＝0时，A＝{－}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，则4－4a＝0，即a＝1.综上，当a＝0或

43、a＝1时，集合A只有一个元素．【答案】　0或18．(2009年天津卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N

44、lgx＜1}，若A∩(∁UB)＝{m

45、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.【解析】　A∪B＝{x∈N

46、lgx＜1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{m

47、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．【答案】　{2,4,6,8}9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

48、a＋1

49、}，∁IA＝{5}，M＝{x

50、x＝log

51、2

52、a

53、}，则集合M的所有子集是________．【解析】　∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，

54、a＋1

55、}，∴

56、a＋1

57、＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2

58、－4

59、}＝{1,2}．【答案】　∅，{1}，{2