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《北京林业大学线性代数期末试题04-10.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京林业大学2004--2005学年第一学期考试试卷解答一、填空题(每空3分,共30分)1、设都是5阶矩阵,且,则2、3、二次型对应的矩阵为.4、若二次型正定，则的取值范围是.5、设，，，，，，则=2；=3；=0；=二、（8分）计算阶行列式解：=三、（8分）解矩阵方程求解:令则四、（10分）求a,b为何值时，方程组有唯一解、无解或有无穷多解？在有解时，求其通解．无解，无穷多解.五、（8分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：六、（10分）证明：是的一个标准正交基，所以有：(2)、过渡矩因为所以为正交矩阵
2、(3)、因为在基下的坐标是，所以下的坐标是七、（12分）设实对称矩阵，问是否能与对角阵相似？若能与对角阵相似，求对角阵及可逆阵，使得，并求（为正整数）.解：的特征值为。对应的特征向量为对应的特征向量为因为有四个线性无关的特征向量，所以可以对角化。令，则=，八、（10分）用非退化线性变换将二次型化为标准型.解：，，∴.有基础解系，，正交化、单位化得,；有基础解系，取。令，X=TY，则.九、（6分）设实对称矩阵和是相似矩阵，证明：存在正交矩阵，使得.证：设为的特征值，因为，所以和有相同的特征值，因此的特征值也是，又因为为实对称矩阵，故存在正交矩
3、阵，使得令，则为正交矩阵，且。附：各章试题分值所占比例Ch1Ch2Ch3Ch4Ch5Ch616分18分18分16分16分16分北京林业大学 2006–2007 学年第2学期试卷(A)解答试卷名称：线性代数Ⅱ课程所在院系：理学院考试班级： 学号：姓名：成绩：一、填空题(将正确答案填在题中横线上)（每空3分，共计30分）1、2．设α＝(2，-1，5)，β＝(-1,1,1)，则α＋β＝，3α－2β＝3、如果一个向量组线性无关，那么它的任意一个部分组线性__无_关。4、设三阶可逆矩阵的特征值是、、，则的特征值为1、、，且5、设A是3阶方阵，且，则=
4、256、设,则等于7、设三阶方阵,其中均是三维列向量,则8、设矩阵,,,，则的秩等于__3_____。二、计算行列式(本大题8分)三、解答题(本大题6分)取何值时，矩阵的秩是2.四、解答题(本大题10分)五、解答题(本题8分)求齐次线性方程组的一个基础解系.解：对系数矩阵作初等变换：得同解方程组,取得一个基础解系：六、解答题(本题10分)当k取何值时,方程组有解,并求出此时的通解.解：当时,方程组有解且有无穷多解此时，七、证明题(本题6分)八、证明题(本题8分).证明：根据得所以当n为奇数时得.九、解答题(本题14分)设，（1）求的特征值和
5、特征向量（2）求正交矩阵，使为对角阵，并写出对角阵。解：（1）的特征值为,当时，,对应于的特征的向量为当时,,对应于的特征向量为，,（2）将单位化,,令,则是正交阵，且北京林业大学2005-2006学年第一学期考试试卷B试卷名称：线性代数课程所在院系：考试班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八九得分阅卷人一、填空题(每空3分,共24分)1、已知,则答案：2、,已知矩阵A的秩r(A)=2,则答案：3、设是可逆矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于答案：4、从的基到基的过渡矩阵为 。答案：5、在基，，下的坐标是_________。答案：6、
6、设为阶矩阵，若，则必有一特征值为__________________.答案：7、实对称阵的所有特征值为，则对应二次型的标准形为________________。答案：8、二次型的规范形是_____________________。答案：二、（10分）计算阶行列式答案：三、（8分）解矩阵方程求答案：令则四、（10分）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。答案：一个极大线性无关组为五、（10分）求常数值，使方程组答案：无解六、（10分）设，1.求一个与都正交的向量。2.利用施密特正交化方法，把向量组化为标准正交基
7、解：（1）设，由由于，可解得，为任意常数。——4分（2）与都正交，只需正交化。——9分七、（10分）设3阶矩阵A的特征值，对应的特征向量为，求及解：令，则，———2分，———6分———8分八、（10分），求可逆矩阵,使为对角矩阵,并给出解：特征根为：———4分当时，当时，———8分故———10分九、（8分）取何值时,二次型正定?解：对应的实对称矩阵，———2分由，，—6分可解得，此时正定。———8分北京林业大学2007-2008学年第一学期考试试卷A试卷名称：线性代数Ⅰ课程所在院系：考试班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八总分得分阅卷人试卷
8、说明：1.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；2.答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；3.本试卷所有试题答案写在试卷上；（特殊要求请详细说明）4.答题
