第四章课后习题解答

《第四章课后习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.2.2本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg，所以，人对传送带做功的功率为：N=fv=mgv=50×9.8×2=9.8×102

2、（瓦）4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F向下拉绳，证明力F对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r1,θ1变为r2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FF4.3.1质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在A点时具有向右的速率v0=6m/s，求力T将木块从A拉至B点时的速度。4m3mAB

3、Txθ解：以A为原点建立图示坐标o-x，木块由A到B，只有拉力T做功：设木块到达B时的速度为v，由动能定理：，方向向右6kl4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支撑面间的滑动摩擦系数为μ求证物体能达到的最远距离l为mm证明：质点m由弹簧原长位置运动到最远位置l，弹力F和滑动摩擦力f对质点做负功，导致质点动能由mv02/2变为0。根据动能定理：AF+Af=0-mv02/2……①其中，，代入①中，并整理，有：kl2+2μmgl-mv02=

4、0.这是一个关于l的一元二次方程，其根为：，负根显然不合题意，舍去，所以，4.3.7轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套30ºlv1在可沿水平方向移动的框架内，框架30º槽沿铅直方向，框架质量为200g.自o悬线静止于铅直位置开始，框架在水Fx平力F=20.0N作用下移至图中位置，v2求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦。解：设绳长l，圆柱质量m1，框架质量m2，建立图示坐标o-xy；据题意，圆柱在o点时，圆柱和框架的速度均为零；圆柱在图示位置时，设圆柱的速度为v1，方向与线l垂直，框架的速度为v2,方

5、向水平向右，由圆柱与框架的套接关系，可知v2=v1x，v1y=v1xtg30º圆柱体m1与框架m2构成一质点系，此质点系在从竖直位置运动到图示位置的过程中，只有重力W1=m1g和拉力F做功：其中，AW1=-m1gl(1-cos30º)=-0.13J,AF=Flsin30º=2J,由质点系动能定理，有代入数据,v1x2=4.3,v1y2=(v1xtg30º)2=1.44∴v1=(v1x2+v1y2)1/2=2.4m/s.oxlk1k24.4.1两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k1,k

6、2，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。解：规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零。弹簧2的势能表达式显然为：；6弹簧1的势能：当0≤x≤l时，当x<0时，4.5.1滑雪运动员自A自由下落，经B越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度vc刚好在水平方向。已知A、B两点的垂直距离为25m.坡道B点的切线方向与水平面成30º角，不计摩擦，求：⑴运动员离开B处的速率vB；⑵B、C的垂直高度差h及沟宽d；⑶运动员到达平台时的速率vc.vc30ºAdH=25m解：运动

7、员在整vB个运动过程中,只有重h力做功,故机械能守恒，取B点为势能零点。∵mgH=mvB2/2∴运动员由B到C作斜抛运动，据题意，C点即为最高点。由斜抛运动规律可知，vc=vBcos30º=19.1m/s∵mvB2/2=mvc2/2+mgh∴h=(vB2-vc2)/2g=6.3m；由竖直方向的速度公式可求跨越时间：∵0=vBsin30º-gt∴t=vB/2g=1.13s，由水平方向的位移公式可求得跨越距离d=vBcos30ºt=21.6m.ABCo4.5.2装置如图所示，球的质量为5kg，杆AB长1m，AC长0.1m，A点

8、距o点0.5m，弹簧的劲度系数为800N/m，杆AB在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。解：取小球在水平位置时，势能为零，小球运动到竖直位置时的速度为v，弹簧原长：，在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保守内