参数估计习题.doc

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1、参数估计习题一、填空题1、设总体，若已知，总体均值的置信度为的置信区间为：，则；2、设由来自正态总体的样本容量为9的简单随机样本，得样本均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为；3、设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则；4、设为来自正态总体的样本，为常数，且，则随机区间的长度的数学期望为；5、设是未知参数的估计量，若称为的无偏估计量，则；6、设为总体未知参数的两个无偏估计量，若称比更有效，则；7、设为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量和，且，对于预先给定的值（），满足，则称随机区间为的或置信区间，其中为置信上限，为置信下限，

2、称为置信度；8、设为来自正态总体的一个样本，样本均值是的无偏估计量；9、设是取自总体的一个样本，，则为的无偏估计量；10、设是取自总体的一组样本值，则的置信度为的置信区间是。一、选择题1、设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（）2、设总体，已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（）3、设随机变量相互独立且同分布，，，，则（）4、设是未知参数的估计量，如果，则称为的（）5、设总体的分布中，未知参数的置信度为的置信区间是，即，则下列说法正确的是（）6、越小，则就越大，落在区间内的概

3、率就越大。对于给定的置信度，使平均长度最小的区间估计是（）7、设是取自总体的一个样本，不是无偏估计量的是（）8、设是取自总体的一个样本，，若使为的无偏估计量，则（）9、设是取自总体的一个样本，的无偏估计量中最有效的是（）10、区间估计给出了估计的精度与可靠度，其精度与可靠度是相互制约的，即（）一、计算题和证明题1、设是总体的一个简单随机样本，试证：（其中）是的无偏估计量。2、设为取自总体的简单随机样本，其中为已知常数，选择统计量，求的置信区间。3、设为来自总体（未知）的一个样本，，试证这三个估计量都是的无偏估计量，并确认最有效的一个。。4、

4、设为取自总体的简单随机样本，试恰当选择常数，使为的无偏估计。5、设为取自总体的简单随机样本，试证：估计量，（为常数，）都是的无偏估计量。6、设从总体中分别抽取容量为的两个独立样本，样本均值分别记为，试证：对于任意满足的常数和，都是的无偏估计量。7、设为取自总体的简单随机样本，测得均值为5，试求的期望的置信度等于0.95的置信区间。8、从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.102.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11假设

5、钉子的长度，求总体均值的置信度为99%的置信区间。9、从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.102.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11假设钉子的长度，求总体均值的置信度为99%的置信区间。10、随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差（米/秒）。设炮口速度，求这种炮弹的炮口速度的标准差的95%的置信区间。11、假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体的简单随机样本，已知服从正态分布，求的置信度

6、为0.95的置信区间。12、设某产品的性能指标，现在随机抽取20个产品进行检测，检测后经计算得这些产品的性能指标均值，方差，试求的标准差的置信区间为0.95的置信区间。13、有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：506，508，499，503，504，510，497，512514，505，493，496，506，502，509，496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。14、有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：506，508，499，503，504，510，4

7、97，512514，505，493，496，506，502，509，496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。15、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥的时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的置信区间。16、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥的时间总体服从正态分布。求的置信水平为0.95的置信区间。17、从某

8、种灯泡的总体中，随机抽取10个样本，测得其寿命（小时）为1520148318271654163114831411166015401987试求方差的无偏估计。18、设是总体的一个样