四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学5月第三次模拟考试试题理2.doc

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1、四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学5月第三次模拟考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，则复数的共轭复数A．B．C．D．3．记

2、等差数列的前项和为，若，则A．64B．48C．36D．244．函数的大致图像为A．B．C．D．-12-5．设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则A．1B．11C．3或11D．1或156．已知，则A．B．C．D．7．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数A．B．2C．D．8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．264B．270C．274D．2829．已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则A．3B．-3C．2D．-210．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦

3、，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数，则这三个数为勾股数的概率为A．B．C．D．11．设，则A．B．C．D．-12-12．函数的零点个数是A．0B．1C．2D．与a有关第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量，，若，则______.14．的展开式中，的系数为______.15．将名学生分配到个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有__________种．（用数字填写答案）16．数列满足，且对于任意的都有，则______.三．解答题：共70分。解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（I）求；（II）求的面积.-12-18．(12分)某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：将频率作为概率，解答下列问题：(I)当时，从全体新员工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率；(II)若根据上表得到以下频率分

5、布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个，求的值(每组数据以中点值代替)；(III)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达200的员工为C级；达到200但未达280的员工为B级；其他员工为A级．工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20，30，50．现从样本中随机抽取1人，其培训后日加工零件数增加量为X，求随机变量X的分布列和期望．19．(12分)在三棱柱中，，侧面

6、底面，D是棱的中点.-12-（I）求证：平面平面；（II）若，求二面角的余弦值.20．(12分)已知椭圆E：过点Q（），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－．（I）求椭圆E的方程；（II）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当＝2时，求的面积．21．(12分)已知函数，若曲线在点处的切线方程为.（I）求实数、的值；（II）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为

7、极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求圆的普通方程；（II）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.-12-23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．(I)当时，画出函数的图象；(II)不等式恒成立，求m的取值范围．-12-理科数学参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．A8．A9．C10．C11．B12．A13．14．-45515．16．17．解（1），由得，由余弦定理得，，:（2）连接，如下图：是的中点，，，，在中，由正弦定理得，，，，，，，，，，，-12-18．（1）依题意，故员工日加工

8、零件数达到及以上的频率为，所以相应的概率可视为，设抽取的名员工中，加工零件数达到及以上的人数为，则,故所求概率为.（2）根