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《八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理[1]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.1、探索勾股定理学案一、1、学习目标:掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.教学重点:用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题.3.教学难点:验证勾股定理.二、知识回顾:(1)勾股定理的内容是(2)直角三角形两边长为3和4,求第三边长(3)、求出x的值三、探索活动:验证勾股定理图1拼图验证.准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1:你能由图1表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?能由此得到勾股定理吗?222:你能由图2表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?图2能由此得到勾股定理吗?aabbcc3、请利用图3验证勾股定理(
2、图3)4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法?5四、例题讲解1、例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?2利用全等的办法证明勾股定理?基础训练1.若△ABC中,∠C=90°,(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若a=6,c=10,则b=;(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.3.直角三角形两直角边长分别为5cm,1
3、2cm,则斜边上的高为.4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm2提高训练5.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.6.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?知识拓展7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.1.2能得到直角三角形吗
4、一、学习目标1、掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。二、自学感知阅读课本第17---18页,解决下列问题:1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能得到什么结论?3、满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。(1)9,12,15;(2)15,36,39; (3)12,35,36; (4)12,
5、18,22三、典型例题1、一个零件的形状如图(1)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示,这个零件符合要求吗? C 13 C D D 4 5 12 A B A3 B (1)(2)2、如图,在正方形中,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与同伴交流。 A E D F B C3:如果将直角三
6、角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?、填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”2倍3倍4倍5倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,2570,240,250已知:a2+b2=c2求证:(ka)2+(kb)2=(kc)2四、课堂练习1、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )A、8,15,17; B、4,5,6; C、5,8,10; D、8,39,402、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )A、等腰三角形B、直角三角形C
7、、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形3、已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。试判断△ABC的形状.4、如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=900,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。五、小结本节课你学到了哪些知识?请你总结一下。六、达标检测1、下列几组数中,为勾股数的是()A、4,5,6B、12,16,20C、-10,24,26D、2.4,4.5,5.12、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能3
8、、如图所示的一块草地,已