八年级上数学导学案(北师大版)勾股定理[1]

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1、2.1、探索勾股定理学案一、1、学习目标：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2．教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3．教学难点：验证勾股定理.二、知识回顾：（1）勾股定理的内容是（2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长（3）、求出x的值三、探索活动：验证勾股定理图1拼图验证.准备的四个全等的直角三角形拼出正方形.思考1：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？222：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？图2能由此得到勾股定理吗

2、？aabbcc3、请利用图3验证勾股定理（图3）4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？5四、例题讲解1、例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？2利用全等的办法证明勾股定理？基础训练1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需

3、要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm2提高训练5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7

4、．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.1.2能得到直角三角形吗一、学习目标1、掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。二、自学感知阅读课本第17---18页，解决下列问题：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、满足a2+b2=

5、c2的三个，称为勾股数。4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15;(2)15,36,39；　（３）12，35，36；　　（４）12，18，22三、典型例题１、一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（２）所示，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　１３　　　　Ｃ　Ｄ　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　４　５　　　　１２　　

6、Ａ　　Ｂ　　　　　　　　　　Ａ３　Ｂ　（１）（２）２、如图，在正方形中，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。　　　　Ａ　　Ｅ　　　Ｄ　　　　　　　　　　　Ｆ　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ3：如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？、填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”2倍3倍4倍5倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,2570,240,250已知：a2+b2=c2求证：（ka）2+（kb）2=（kc）2四、课堂练习1、以

7、下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）Ａ、８，15，17；　　　Ｂ、４，５，６；　　Ｃ、５，８，10；　Ｄ、8，39，40２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（　　　）Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形　Ｄ、等腰三角形或直角三角形３、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９００，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ

8、的面积。五、小结本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。六、达标检测１、下列几组数中，为勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.12、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能3、如图所示的一块草地，已