真理论的转向：由定义到公理化.pdf

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1、·ll8··逻辑学·真理论的转向：由定义到公理化冰刘大为李娜传统的实质真理论有其自身的缺陷，塔斯基等人的语义真理论则需要使用更强的元语言。实质真理论和语义真理论都试图给真下定义，因此可被归为定义的真理论。定义的真理论不可避免地面临着无穷倒退的困境，而向公理化的真理论的转向则克服了这一缺陷。公理化真理论不再给真下定义，而是把真看作一个原始谓词，并且用一组公理和推理规则来规定它。公理化真理论可以给出自身语言中真谓词的意义，不需要使用很强的元语言，而且可以对真的性质作系统的推理。公理化真理论主要分为类型真理论和无类型真理论两大类：两者都有自己的优点，同时也都

2、存在不足之处。本文将按照莱特杰布(H．Leitgeb)的标准，对上述公理化真理论的性质、特点逐一给出分析和补充。当代的紧缩真理论使用了公理化方法而不是语义方法，事实上紧缩论可以看做公理化真理论的哲学解释。当代的紧缩论主要有两个核心主旨：(1)真作为去引号策略用于概括；(2)真应该对基础理论是保守的。为了解决真对数学不保守的困境，霍斯顿提出了推理的紧缩论，并以PKF系统作为其形式表达。笔者认为推理的紧缩论由于放弃了保守性准则，存在许多问题，并从四个方面提出了质疑。在接受保守性准则的前提下，笔者尝试提出一种弱化的紧缩真理论的新进路，保留真是浅层的概念这一特

3、点。一、定义的真理论及其不足关于“真”在哲学上一直存在着众说纷纭的争论。传统的真理论试图给真下定义，回答“真是什么”这一古老问题，被称为实质真理论。传统的真理论主要有符合论、融贯论、实用论等。符合论可以说是最古老的真理论之一，甚至可以追溯到亚里士多德的工作。现代的符合论则认为，一个命题是真的，当且仅当它符合使之为真的事实。符合论看似比较合理，它的最大问题在于其模糊性。首先，什么是符合，它意味着什么，这需要澄清；其次，究竟什么是事实，这又涉及本体论。融贯论早期来自德国的唯心主义，它把理论整体当作主要的真载体，其中心思想是，一个理论是真的，当且仅当它是融贯

4、的。融贯论的困难在于，一般并不是仅有一个融贯的系统整体，而是有多个内部融贯的系统整体，但它们是相互矛盾的，因此不可能都是真的。所以，融贯不是真的充分条件。实用论的代表人物是詹姆士。根据其观点，真和有用之间有着密切的关系，简单地说一个理论是真的，当且仅当它具有实用性。实用论同样也不能令人满意，因为有用其实是一个相对的概念。不难看到，一个理论可以对x是有用的，同时对Y却是无用的。但一个理论不可能既是真的又是假的。实用论也许可以修改成更完整的形式，即只有相对x的本文得到国家社会科学基金项目“公理化真理论研究”(编号12BZX059)的资助。真理论的转向：由定

5、义到公理化·ll9·真存在，可是在日常语言中我们并不把真作为一个相对概念。真理论的一个转折出现在塔斯基1935年的《形式化语言中的真概念》中。塔斯基不再像以前的真理论者一样回答“真是什么”这一问题，取而代之的是回答“真是如何使用和运作的”、“它的运作如何被描述”等问题。例如，传统的真理论都没有回答“如果A为真或者B为真，那么AVB是否为真”，而塔斯基则为此作出了贡献，他建立了描述真概念如何运作的完整理论，并告诉我们如何使用真。我们知道，塔斯基的语义真理论区分了对象语言和元语言：对象语言为不包含真谓词的形式语言，元语言要比对象语言更丰富，并且为形式语言构

6、造出一个模型。需要指出的是，虽然与传统的真理论不同，但塔斯基的真理论仍然试图给真下定义，只不过不是对整个自然语言，而是限制在对象语言上，并提出了真定义的足够条件，即著名的T一模式。此外，在当代的语义真理论中，如克里普克的真理论和修正真理论，认为给出一个语言的语义真理论就可以看做是为该语言定义真。因此在这一点上，语义真理论和传统的实质真理论都可以归为定义的真理论。定义的真理论的最大缺陷是由塔斯基关于真的不可定义性定理所揭示出的：在一个有足够表达力的形式语言中不能包含它自身的真定义。在塔斯基的语义真理论中，对象语言的真定义是在元语言中完成的，因此，如果我们

7、要定义元语言的真，就需要在元元语言中完成，这样就会陷入无穷倒退。同样，在当代的语义真理论中，为包含真谓词的形式语言提出模型也需要在更丰富的框架中完成，而要为这个更丰富的框架语言给出新语义，则会面临无穷倒退。二、公理化的真理论如上所述，塔斯基的不可定义性定理宣告了定义和语义方法的失败。既然无法给出真的定义，那么我们就只能提出一些公理，尽量确切地描述真概念是如何运作的。遵循该指导思想，真理论的一个更重要的转向就产生了，它不但完全继承了塔斯基关于“真是如何使用和运作的”这一思想，并且在此基础上前进了一大步，不再给真下定义，而是把真看作一个原始谓词，并用一组公

8、理和推理规则来规定它，这就是后来兴起的公理化真理论。(参见李娜、刘大为，第91页)公理化真理论