几何概率、公理化定义

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1、一、几何概型三、小结1.32几何概型和概率的公理化定义二、概率的公理化定义把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了.一、几何概率定义1.4定义1.5当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率.几何概型的概率的性质(1)对

2、任一事件A,有那么两人会面的充要条件为例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(

3、型问题.蒲丰投针试验的应用及意义历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.179585925200.54191925Reina3.1415929180834080.831901Lazzerini3.159548910300.751884Fox3.1373826001.01860DeMorgan3.1554121832040.61855Smith3.1596253250000.81850Wolf相交次数投掷次数针长时间试验者1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展.二、概率

4、的公理化定义与性质柯尔莫哥洛夫资料概率的可列可加性1.概率的定义1.7证明由概率的可列可加性得2.性质概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得证明证明证明由图可得又由性质3得因此得推广------三个事件和的情况n个事件和的情况解ABAB例3在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为解于是所求概率为2.最简单的随机现象古典概型古典概率三、小结1.频率(波动)概率(稳定).几何概型几何概率(无限等可能情形)4.概

5、率的主要性质Born:25April1903inTambov,Tambovprovince,RussiaDied:20Oct1987inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov蒲丰资料Born:7Sept1707inMontbard,Côted'Or,FranceDied:16April1788inParis,FranceGeorgesLouisLeclercComtedeBuffon