2014人教A版数学必修一《对数函数及其性质》巩固练习B.doc

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1、北京四中高中数学对数函数及其性质巩固练习B新人教A版必修1【巩固练习】1．已知，那么a的取值范围是()A.B.C.D.或a>12．函数的定义域是（）A.B.C.D.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4.函数的图象关于()A.轴对称B.轴对称C.原点对称D.直线对称5.函数的值域是()A.B.C.D.6．下列区间中，函数在其上为增函数的是A.B.C.D.7．设方程2x+x-3=0的

2、根为，方程log2x+x-3=0的根为，则的值是(　)A.1B.2C.3D.68．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，=，则的值为（）A.-2B.-1C.1D.29．函数若则=．10．已知集合，定义在集合上的函数的最大值与最小值的和是2，则=．11．函数的反函数是．12．已知函数y=loga(kx2+4kx+3)，若函数的定义域为R，则k的取值范围是；若函数的值域为R，则k的取值范围是.13.已知函数的定义域为，值域为，求的值.14．已知函数（）的图象关于原点对称．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性．15．一片森林的面积为，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则

3、砍伐到原面积的一半时，所用时间是50年．为了保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为（1）问到今年为止，该片森林已砍伐了多少年？（2）问今后最多还能砍伐多少年？【答案与解析】1.【答案】D【解析】当a>1时，由知，故a>1；当01.2.【答案】C　【解析】要使原题有意义，必须满足：，解得．3.【答案】C　【解析】函数=，由“左加右减”知，选C．4.【答案】C　【解析】此函数是奇函数，奇函数图象关于原点对称。5.【答案】C　【解析】令，的值域是，所以的值域是。6.【答案】D【解析】用图象法解决，将的图

4、象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由图象，选项中是增函数的显然只有D.7．【答案】C　【解析】将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以A，B两点也关于直线y=x对称，所以，.注意到在直线y=-x+3上，所以有，即.8．【答案】C【解析】依题意得，，于是，故选C．　9.【答案】-1或2；　【解析】令，

5、。10.【答案】；【解析】因为最大值和最小值之和是，所以，所以。11.【答案】【解析】由得，由得．因此原函数的反函数是　12.【答案】.【解析】要使函数的定义域为R，只需对一切实数x，kx2+4kx+3>0恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是.要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得.故k的取值范围是.13.【答案】【解析】由，得，即∵，即由，得，由根与系数的关系得，解得.14．【答案】（1）1或-1（2）当时，，即在上递减；当时，，即在上递增．【解析】（1）由已知，对于定义域内的任意都有，即，，即，所以，即，所以，解得或．若，，无意义，舍

6、去，所以（2）设，由（1）知．因为，所以当时，，即在上递减；当时，，即在上递增．15．【答案】（1）25（2）75【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为，经过年后森林剩余面积为则，所以，即．又，所以，所以，即到今年为止，一砍伐了25年．（2）设从今年开始，以后砍伐了年，则砍伐了年后森林剩余面积为．由题意，有，所以，由（1）知，，即，因为，所以，解得．所以，今后最多还能砍伐75年．