微积分应用基础电子教案 云连英 01.ppt

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1、习题课第一节函数第二节函数的极限第三节函数的连续性第四节用Matlab作函数图像、求极限主要内容函数的定义、确定函数的两个要素、函数的表示法、分段函数；函数的几种特性；基本初等函数的定义、图象和性质；复合函数；初等函数。教学要求1.理解一元函数与二元函数的概念,掌握确定函数的两个要素（定义域、对应法则）,会求函数的定义域；2.掌握函数的表示法(解析法、表格法、图像法)及分段函数；第一节函数3.熟练掌握基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域、值域、图形和函数的几种特性(单调性、有界性、奇偶性和周期性)；4.知道复

2、合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程；5.理解初等函数的概念，能区分基本初等函数与初等函数；6.具有对简单实际问题建立相应函数关系的能力。教学重点函数的概念；函数定义域的求法；函数的奇偶性；分段函数；复合函数的分解；基本初等函数及其图形。1.1.1函数的概念一、复习高中已学过的函数的定义引例1【汽车租赁】一汽车租赁公司出租某种汽车的收费标准为每天的基本租金200元加每公里收费15元．租用一辆该种汽车一天，行车x公里时的租车费y=（200+15x）元(1.1)在（1.1）式中，x的取值范围是数集D={x∣x≥0}，对每一个，按（1.1）式所示规则，都有唯一

3、确定的y与之对应。引例2【电压波】考察脉冲发生器所产生的一个单三角脉冲电压波（图1-1），其电压U（伏）与时间t（微秒）之间的关系为：当t≥τ时，U=0．这一波形的数学表达式可统一为（1.2）在（1.2）式中，t的取值范围是数集D={t

4、0≤t＜+∞，对于每一个t∈D，按（1.2）所示规则，都有唯一确定的U与之对应。引例3【气温与时间的关系】（1）某气象站用自动温度记录仪记下一昼夜气温变化（图1-2），由此图可知对于一昼夜内每一时刻t，都有唯一确定的温度T与之对应。（2）为了方便游客在五一长假去北京旅游，下表给出了2004年5月1日至5月7日北京每天的最高气温。

5、日期t(日)1234567气温T(0C)21192321252727由上表可知，对每一个t∈D={1，2，3，4，5，6，7}，都有唯一确定的T与之对应。定义1设D是一个数集，如果对于D中的每一个数x，按照某种对应规则f，都有唯一确定的数值y与之对应，那么y就称为定义在数集D上的x的函数，x称为自变量，记作y=f(x)，x∈D，数集D称为函数的定义域。当x取定值x0时，与x0对应的y的数值称为函数在点x0处的函数值，记作或f(x0)，当x取遍D中的一切实数时，对应的函数值的集合称为函数的值域。从函数的定义可知，函数的定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素。一旦

6、确定了对应法则和定义域，变量关系就确定了，至于变量用什么字母无关紧要。函数常用解析法（如引例1、引例2）、图象法（如引例3中（1））、表格法（如引例3中（2））来表示。注意：(1)引例2是用解析法表示的一个函数，但在其定义域的不同区间内，对应U的值是用不同的解析式来表示的，这种在其定义域的不同区间上用不同的解析式来表示的函数称为分段函数。在实际生活与工程实践中，这是一类常见函数。(2)在函数的定义中，并没有要求自变量变化时，其函数值一定要变，因此y=C(C为常数)也符合函数的定义，称y=C(C为常数)为常数函数。例1（1）求函数的定义域（2）函数与是否表示同一

7、函数（3）求函数的定义域解（1）要使函数有意义，必须解得,于是定义域为（1，5）．（2）因为与定义域相同，对应法则不同，所以与不表示同一函数。(3)要使函数有意义，必须解得1≤x2+y2≤4,于是定义域为{（x,y）∣1≤x2+y2≤4}案例1【刹车问题】已知汽车刹车后轮胎磨擦的痕迹长s(m)与车速v(km/h)的平方成正比，当车速为30km/h时刹车，测得痕迹长为3m，求痕迹长s与车速v的函数关系。解：由题意可设s=kv2，由于当v=30km/h时，s=3m，所以3=k302，k=，s=v2，因此痕迹长s与车速v的函数关系为s=v2（v>0）。案例2【利润问题

8、】某商店将每件进价为180元的西服按每件280元销售时，每天只卖出10件，若每件售价降低m元，当m=20x(x∈N)时，其日销售量就增加15x件，试写出日利润y与x的函数关系。解日利润=每件利润×日销售量，而每件利润=现价-进价=(280–20x)-180,日销售量为10+15x，所以总利润y=(280-20x-180)(10+15x)=100(5-x)(2+3x)。又由题意知，降价数只能是20元的整数倍，所以该函数的定义域为N。因此日利润y与x的函数关系为y=100(5-x)(2+3x)，x∈N。案例3【运费问题】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机床

9、12台和6台。现销售给A