甘肃省武威第六中学2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题理.doc

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1、甘肃省武威第六中学2020届高三数学下学期第三次诊断考试试题理（本试卷共3页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．集合，，则（）A.B．C.D.2．复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A.B．1C.D.3．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)A.B.C.D.4．把60名同学看成一个总体,且给60名同学进行编号,分5为00,01,…,59,现从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始向右读取,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为(　　)A.3

2、2B.38C.39D.265．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（　　）A．3B．2C．4D．56．在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为以下结论中不正确的为()-8-A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15

3、名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于(　　)A.2B.3C.4D.59．已知抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则

4、MN

5、＝（　　）A．B．C．2D．10．已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过点P(a

6、，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是(　　)A.B.C.D.11．已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若＝(－1)，则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C.2D.12．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）-8-A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，与的夹角为，则__________.14．(x2＋1)的展开式的常数项是_________.15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，

7、则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为　　．16．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是　.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）DABC17．（本小题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝3，∠ADB＝2∠ABD，∠BCD＝．（1）求BD；（2）求△BCD周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.（

8、Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.19.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求-8-的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,过右焦点F且垂直于x轴的弦长为2.(1)求椭圆C的方程;(2

9、)若直线l:y=x+m与椭圆C交于M,N两点,求△MFN的面积取最大值时m的值.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(a－x)ex－1，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)设g(x)＝(x－t)2＋，当a＝1时，存在x1∈(－∞，＋∞)，x2∈(0，＋∞)，使方程f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的最小值.【选修4-4：极坐标与参数方程】22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,曲线C