高三数学高考复习：综合问题考点浏览.doc

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1、综合问题考点浏览综合问题一：直线与最值综合题　　求直线的方程往往和最值（如面积的最值，距离积的最值等）结合起来，求最值一般要用到均值不等式或者是函数的知识．例1过点作直线分别交轴、轴的正半轴于两点．当的面积最小时，求直线的方程．方法指导：本题主要考查直线的方程，均值不等式以及综合利用知识的能力，解题关键是如何求最小值．　　解：设的方程为，则，，，．　　又，，，，　　当且仅当，即时，取“”，　　此时的方程为．　　考题展望：解析几何与最值问题相结合的题目应当重视，此类问题是考查学生的观察发现能力和解决问题能力的好素材．　　综合问题二：

2、直线与数列综合题　　这类综合题往往利用直线的位置关系求数列的通项公式，然后再求其他问题（如面积、数列的前n项和等）．　　例2　已知条直线，，　　（其中）这条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为．　　（1）求；　　（2）求与轴、轴围成的图形的面积；　　（3）求与，轴，轴围成的图形的面积．　　方法指引：本题考查点到直线的距离公式、数列的通项公式、三角形和梯形面积的求法．　　解：（1）原点到的距离为1，原点到的距离为，原点到的距离为．　　，；　　（2）设直线交轴于，交轴于，则面积用心爱心专心；　　（3）所围成的图形是等腰梯形，由（

3、2）知，则有．　　．　　所求面积为．　　考题展望：直线方程和数列相结合的题目，题型比较新颖，在复习中必须引起足够的重视．　　综合问题三：直线与圆的综合题　　这类综合题主要考查直线与圆的位置关系以及弦长等知识．　　例3　已知圆，问是否存在斜率为1的直线，其被圆截得弦，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．　　解：假设存在直线，圆化为，圆心，则中点是直线与的交点，即，以为直径的圆过原点．　　又，，　　．　　又，　　由，得或．　　存在直线，其方程为或．　　考题展望：直线与圆的位置关系每年必考，一般以选择题或

4、填空题的形式出现．　　综合问题四：圆与圆的综合题　　这类综合题主要考查动圆圆心的轨迹以及圆的切线等知识．　　例４　已知圆和定点，求经过点且与圆相切的动圆圆心的轨迹．　　方法指引：本题考查利用两圆位置关系的几何特征和定义法求动圆圆心的轨迹．解题关键是根据已知条件，找出动圆圆心满足的几何条件．　　解：如右图所示，设动圆圆心．用心爱心专心　　圆总过点，．　　又圆与圆相切，由图可知只能内切，　　，即，　　点轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆．　　其方程为，即．　　考题展望：圆与圆的位置关系在高考题中大多以解答题形式出现，考查学生综合分析问题

5、的能力．用心爱心专心