指数运算中方法.doc

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1、指数运算中的方法山东　孙道斌　河南　陈长松　　在进行指数运算时，注意运算式的变形，适当地进行代换，则可化繁为简、化难为易．下面举例说明：　　一、化根式为分数指数幂　　例1　化简：．　　解：原式．　　评注：化简根式，尤其是根式中有分数指数幂的代数式，通常化根式为分数指数幂，然后根据运算性质运算，最后要注意结果形式的统一．　　二、整体代入　　　例2　若，求的值．　　分析：从已知条件中解出x的值，然后再代入求值，这种方法不可取，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入．　　解：∵，两边平方得，　　∴．　　∴．　　∴．　　∴．　　评注：本题解

2、法是求，的值后，整体代入，这是数学中的整体代换的思想方法．在指数的有关运算中，若把已知的代数式视为一个整体，直接代入，常可避免一些繁难的局部运算．　　三、巧妙换元　　例3　化简．　　分析：观察全式便能发现在此式中，形式上出现最多的是，且．若令，原式的形式会变得相当简单．这种局部换元的方法在代数变形中是十分有效的．　　解：设，则　　原式．　　．评注：通过换元，把代换为a，使复杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题，最后结果不要忘了再把a替换为．　　四、利用性质　　例4　计算：．　　解：原式　　　　　　＝０．评注：本题巧妙利用这个性质进行代换，

3、化繁为简，简化了运算过程．在指数运算中，还常利用这个性质，颠倒底数的分子分母的位置，直接把负指数幂化为正指数幂，反之亦然．