专题7指数数档.doc

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1、专题7.指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（1）；（2）（3）（4）（5）Q，（6）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2、指数函数的图象和性质a>10

2、1）函数图象都过定点（0，1）3.⑴熟悉常用函数图象：（一般的图像我们都可以由熟悉的图像通过变化（关于什么对称）来得到，例：，关于轴对称.，→3.例题讲解：例1．(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于________．例2．函数y＝()2x－x2的值域是________．例3.比较数的大小：（1）（2）例4.求函数的递增区间随堂练习7：1．(2010·菏泽联考)已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是(　　)A．[2,4]B．(－∞

3、，0]C．(0,1]∪[2,4]D．(－∞，0]∪[1,2]2．(9．(2009·江苏)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．3.2010·滨州一模)下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个4．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，则a的值是________．5．(2010·济宁调研)设函数f(x)＝a－

4、x

5、(a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是_

6、_________．6.已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝ax(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．跟踪作业71．(2009·珠海模拟)若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值2.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为（）xyOxyOxyOxyOABCD3．已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.4.=______5．(原创题)若函数f(x)＝ax－

7、1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．6．(2010·重庆理，5)函数f(x)＝的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．如果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________．①00　②01且b<0④a>1且b>08．(2010·镇江模拟)若0

8、苏，10)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．10．(2009·山东烟台模拟)函数y＝2－

9、x

10、的单调增区间是______________．11．(2010·泰州月考)设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)＝________.12．(2010·扬州调研)若函数y＝4x－3·2x＋3的定义域为集合A，值域为[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为________．13．(2010·南京调研)若f(x)＝－x2＋

11、2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是______________．14．(2010·锦州模拟)函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是_______．15．(2009·湖北黄冈四市联考)设函数f(x)＝

12、2x－1

13、的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b＝________.跟踪作业7答案1.A2.C3.234.5.6.D7.②8.解析　取x＝，则2＝，2－＝，0.2＝，∴>>，即2x>2－x>0.2x.答案　2x>2－x>0.

14、2x9.解析　∵0f(n)，∴m

15、x

16、＝的图象，如图．答案　(-∞，0]11.解析　∵f(－2)＝2－2＝＝－f(2)∴f(2)＝－，又∵f(2)＝g(2)，∴g(2)＝－.12解析　因为y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，所以1≤(2x)2－3·2x＋3≤7，所以x≤0