集合的基本念.doc

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1、知识点一、集合的概念想一想：考查下列每组对象能否构成一个集合（1）著名的数学家；（2）某校2010年在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数；（4）直角坐标平面内第一象限的一些点；2（5）方程x－9＝0在实数范围内的解；（6）3的近似值的全体．集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元特性：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的（2）互异性：集合中任意2个元素都不同（3）无序性：集合中的元素不考虑顺序大显身手：下列各组对象：其中能构成集合的是（）A、接近于

2、0的数的全体B、比较小的正整数全体C、平面上到点O的距离等于1的点的全体D、正三角形的全体能力提升：下列各种对象，可以构成集合的是_____________2A、使

3、x3x2

4、最小的x的值B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、某班身高超过1米8的女学生知识点二、元素与集合的关系及常用数集记法1．集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．2．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”，如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A

5、”．3．数学中一些常用的数集及其记法实数集：R有理数集：Q整数集：Z非负整数集N正整数集N*或N＋例1.用，填空1_____N,-3_____N,0_____N,2_____N,1_____Z,-3_____Q-3_____Q,0______Z2_______R例2.下面命题：正确的个数是______个。1、集合N中最小的数是12、若-a不属于N，则a属于N知识点三、集合的表示方法1、自然语言：通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等2、列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。如{

6、1，-2}说明：（1）元素之间，逗号隔开；（2）不考虑顺序；（3）表示特殊集合（如数列）时，通常按惯用的次序；（4）在列出集合中的所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素用省略号代替。例1.用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数组成的集合（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合例2、不等式x-7<3的解集，怎么用列举法表示？3、描述法：x-7<3的解集中的元素太多，且拿出一部分元素又不具有某种规律，所以列举法在这里就受到了限制。但是，们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来

7、描述：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：xR,且x73,即x10因此，我们可以把这个集合表示为DxRx10定义：用集合中元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号里的方法)。表示形式：如AxIp(x)其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。例1．用描述法表示下列集合：2（1）由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;（2）到定点距离等于定长的点的集合;22（3）抛物线y=x上的点;（

8、4）抛物线y=x上点的横坐标;2（5)抛物线y=x上点的纵坐标;例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2x20的所有实数根组成的集（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。例3：(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用列举法表示集合A{xN

9、1x8}知识点四、集合的分类由此可以得到：有限集:含有有限个元素的集合集合的分类无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合(emptyset)例6.观察下列三个集合的元素个数21.{4.8,7.3,3.1,-9};2.

10、{xR∣0

11、(4)－______R；(5)1______N*；32(6)0________N.4．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1A，x＋1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．xyz

12、xyz

13、5．已知x、y、z为非零实数，代数式＋