七年级数学下册第十一章《因式分解》11.1因式分解因式分解的“三基”结构素材冀教版.doc

《七年级数学下册第十一章《因式分解》11.1因式分解因式分解的“三基”结构素材冀教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解的“三基”结构因式分解是初中数学的重要内容，它对于学生今后学习分式、解方程、三角函数变形有着重要意义．因式分解的“三基”（基本知识、基本技能、基本方法）归纳起来，其结构如下：一、三个要点因式分解的概念和分解要求包含三个要点：1．方向：与整式乘法运算方向相反，它是整式乘法的逆变形（注：不能说成逆运算）．2．目标：积形式，整式因式，质因式，合起来说：几个整式质因式的积．3．原则：每步变形都必须恒等．例1下列变形哪些不符合因式分解要求，为什么？（1）a（a+1）=a2+a；（2）a3－a=a（a2－1）；（3

2、）an+a32n=an（1+a32）；解都不符合．（1）式变形的方向和目标都不对；（2）式未分解到不能分解为止，a2－1不是质因式；（3）1+a32是分式不是整式因式；（4）式变形的第一步不恒等．二、三个基本方法1．提取公因式法（1）公因式的意义和构成．意义——多项式各项都有的因式（课本中“一个公共”四字应略去）；构成——各项系数的最大公约数和各项相同字母因式的最低次幂．（2）提取结果：（3）商式的项数应与原多项式相同；多项式首项系数是负数时，应提取负公因式，同时，商式各项要变号．例2把－4m4+12m3－4m

3、2分解因式结果是[]．（A）4m2（－m2+3m－1）（B）－4m2（m2－3m）3（C）－4m2（m2+3m－1）（D）－4m2（m2－3m+1）解（A）首项有负号未提取；（B）商式丢了“1”；（C）商式的后二项忘记变号；应选（D）．2．用公式法平方差、立方和（差），适用于某些二项式；完全平方和（差），适用于某些二次三项式．3．十字相乘法适用于二次三项式：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2……①分解结果…（a1x+c1）（a2x+c2）………②与完全平方公式法的关系，前者包含后者．即：当a1=a

4、2，c1=c2时，（1）式为三、三个转化策略对于某些不能直接运用上述三个基本方法分解的多项式，作适当变化可转化成能直接用三个基本方法分解．要求学生掌握的转化策略有：1．分组组内，有公因式，或可用公式法，或可用十字相乘法；组间，组内分解后，有公因式，或可用公式法，或可用十字相乘法．例3把下列各式分解因式：（1）x2－2x－a2+2a；（2）（x+y）2－4x－4y+4；（3）（x+y）2－4x－4y+3；（4）x2+3xy+2y2－2x－2y．解（略）2．拆项例4把下列各式分解因式：（1）x（x－2）－a（a－2

5、）；（2）（x+y）2－4（x+y－1）；（3）x4－23x2+1．3解（1）原式=x2－2x－a2+2a，此时为例3的（1）式．（2）原式=（x+y）2－4（x+y）+4；此时，为例3的（2）式分组的第一步结果．（3）原式=x4+2x2+1－25x2=…．例4（1）与（2）用去括号展开的方法，以便重新正确分组，达到分解的目的．3．配方例4（3）拆项又可看成是：先添一项2x2以便与多项式的一、三两项组成一个完全平方式，接着减去2x2，同原式的－23x2合并成－25x2．恰好使两组间可继续分解．四、三个分解步骤1

6、．有公因式先提取公因式2．没有公因式或提取公因式后，能用公式法和十字相乘法的，用公式法和十字相乘法分解．3．不能用三个基本方法时，考虑用转化策略．3