七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》10.1不等式看结构，找特征，巧解题素材冀教版.doc

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1、看结构找特征巧解题解一元一次不等式，不但要熟练掌握一般解法，还必须根据不等式的不同题型的结构特征，找出规律，灵活处理，以便达到以简驭繁，避难就易的目的．现举例说明．一、巧乘因数例1解不等式-0.25x≤7.5．解：两边同乘以-4，得x≥30．说明：这里计算7.5×(-4)，显然要比计算7.5÷(-0.25)容易得多．故在不等式两边同乘以-4，把未知数的系数化为1，避免了繁冗的运算．二、巧约因数即13＜9-x，故x＜-4．说明：观察到不等式两边的“公约数”为25％，先约去，再解不等式较为方便．三、巧拆因数解：移项并将3拆成1+1

2、+1，得∴x≥-2．说明：本例移项后巧妙地将3拆成1+1+1，与其余三项结合化简，可得到一个结构简单的不等式，从而达到迅速解题的目的．四、巧去括号3解：两边连续3次同乘以2，得x＞3．说明：如不等式要一次次去分母、去括号，次数较多就容易出差错．在解本题时两边反复乘以因数2，这样，既达到去分母、去括号的目的，又能简捷获解．五、巧用消项说明：观察本例的结构特征，不要急于去分母，而要注意到不等式两边可同时消去，这样，就避免了去分母带来的麻烦。六、巧用整体性故y-1≤2，即y≤3．说明：这道题从整体思想着眼，注重问题的整体结构的特殊性

3、，把握整体运算，从而迅速获解．七、25用分数的基本性质．解：由分数的基本性质，得即8x-3-25x+4＞15-10x，故-7x＞14，x＜-2．说明：观察本题的结构特征，利用分数的基本性质，适当选择因数，使化小数为整数和去分母同时完成，这样就避免了繁杂的运算．3八、巧用分数的运算法则解：逆用分数的运算法则，得说明：本题避开去分母可能带来的麻烦，采用逆用分数运算的法则，既减少了运算量，又节省了时间．3